Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều – Đề 18 (có đáp án)

(Đúng) $B{B}^{\prime }\parallel \left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$
(Vì): Ta có $\{\begin{array}{l}B{B}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }\\ A{A}^{\prime }\subset \left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)\end{array}\Rightarrow B{B}^{\prime }\parallel \left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$.
Vậy mệnh đề $B{B}^{\prime }\parallel \left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ đúng.
(Đúng) $(ABC)\parallel \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$
(Vì): Ta có $(ABC)\parallel \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ (do $(ABC)$, $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ là hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ nên song song với nhau).
Vậy mệnh đề $(ABC)\parallel \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ đúng.
(Sai) $IG$ cắt $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$
(Vì): Gọi $M$, $M^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $B^{\prime }{C}^{\prime }$.
Gọi $N$ là trung điểm của $C{C}^{\prime }$, tam giác $AMN$ có
$\frac{AI}{AM}=\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm).
Suy ra $IG\parallel MN$ mà $MN\subset \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ nên $IG\parallel \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)(1)$.
Vậy mệnh đề $IG$ cắt $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ sai.
(Đúng) $(IKG)\parallel \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$
(Vì): $M{M}^{\prime }$ là đường trung bình của hình bình hành $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ nên
$\{\begin{array}{l}M{M}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\\ M{M}^{\prime }=B{B}^{\prime }\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}M{M}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }\\ M{M}^{\prime }=A{A}^{\prime }\end{array}\Rightarrow AM{M}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình bình hành.
Vì $I$, $K$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ nên
$IM=K{M}^{\prime }=\frac{1}{3}{A}^{\prime }{M}^{\prime }=\frac{1}{3}AM$, mà $IM\parallel K{M}^{\prime }$ nên $IK{M}^{\prime }M$ là hình bình hành.
Suy ra $IK\parallel M{M}^{\prime }$, $M{M}^{\prime }\subset \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)\Rightarrow IK\parallel \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $(IKG)\parallel \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$. Vậy mệnh đề $(IKG)\parallel \left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ đúng.

Gọi $u_n$ là số triệu đồng mà cô Thảo có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ $n$ (vào đầu tháng thứ $n$).

Kí hiệu $a=0,5$ triệu đồng, $r=0,5\%$.

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 1 là $u_1=a$.

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 2 là $u_2=u_1\left(1+r\right)+a$.

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 3 là

$u_3=u_2\left(1+r\right)+a=a(1+r{)}^2+a\left(1+r\right)+a.$

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng $n$ là: $u_n=a{\left(1+r\right)}^{n-1}+a{\left(1+r\right)}^{n-2}+\dots +a\left(1+r\right)+a=a\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{\left(1+r\right)-1}=a\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}.$

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được $u_{180}=a\frac{{\left(1+r\right)}^{180}-1}{r}=145,41$ (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Thảo là $4+180:12=19$ tuổi.

Ta có $-1\le \cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi t}{50}\right)\le 1\iff 100\le 550+450\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi t}{50}\right)\le 1000\iff 100\le h\le 1000$

Suy ra, $h$ đạt giá trị lớn nhất bằng $1000$ khi $\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi t}{50}\right)=1\iff \frac{\pi }{4}+\frac{\pi t}{50}=k2\pi \iff t=-12,5+100k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Mà $t\in \left[0;120\right]$ nên $\{\begin{array}{l}0\le -12,5+100k\le 120\\ k\in \mathbb{Z}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0,125\le k\le 1,325\\ k\in \mathbb{Z}\end{array}\iff k=1$.

Với $k=1$ thì $t=87,5$.

Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là $87,5$ phút.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong $$\left(ABCD\right)$$ gọi $$I=AC\cap BD$$.

Trong $$\left(SAC\right)$$ gọi $$K=MC\cap SI$$.

Ta có $$K\in SI\subset \left(SBD\right)$$ và $$K\in MC$$ nên $$K=MC\cap \left(SBD\right)$$.