Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 6 (có đáp án)

Ta có: $4^x+4^{-x}=2\iff {\left(2^x\right)}^2+{\left(2^{-x}\right)}^2+2.2^x.2^{-x}=4$$\iff {\left(2^x+2^{-x}\right)}^2=4\iff 2^x+2^{-x}=2$

Ta có: $A=\frac{4-2^x-2^{-x}}{1+2^x+2^{-x}}=\frac{4-\left(2^x+2^{-x}\right)}{1+\left(2^x+2^{-x}\right)}=\frac{4-2}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{a}{b}$.

Suy ra: $\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}$.                             

Vậy $2a-b=2.2-3=1.$

Ta có: $$P=a^{{\left({\log }_{2}5\right)}^2}+b^{{\left({\log }_{5}7\right)}^2}+c^{{\left({\log }_{7}49\right)}^2}={\left(a^{{\log }_{2}5}\right)}^{{\log }_{2}5}+{\left(b^{{\log }_{5}7}\right)}^{{\log }_{5}7}+{\left(c^{{\log }_{7}49}\right)}^{{\log }_{7}49}$$

$=16^{{\log }_{2}5}+25^{{\log }_{5}7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^{{\log }_{7}49}$$$={\left(2^4\right)}^{{\log }_{2}5}+{\left(5^2\right)}^{{\log }_{5}7}+{\left(7^{\frac{1}{2}}\right)}^{{\log }_{7}49}$$

 $$={\left(2^{{\log }_{2}5}\right)}^4+{\left(5^{{\log }_{5}7}\right)}^2+{\left(7^{{\log }_{7}49}\right)}^{\frac{1}{2}}$$$=5^4+7^2+49^{\frac{1}{2}}=681$.

Vậy giá trị biểu thức $P=681$.

Chọn năm $2023$ làm mốc tính, số dân hàng tỉ lệ tăng dân số trong vòng $21$, từ năm $2020$ đến năm $2040$ năm là khoảng $0.99\%$ một năm, nên dân số nước ta sau $N$năm $(-3\le N\le 17)$là:

$S_N=99186471.{\left(1+0.99\%\right)}^N$ để dân số là $115$ triệu người thì $N$ phải thỏa mãn:

$1150000000=99186471.{\left(1+0.99\%\right)}^N$

$\iff {\left(1+\frac{0.99}{100}\right)}^N=\frac{115000000}{99186471}\iff N.\ln \left(1,0099\right)=\ln \left(\frac{115000000}{99186471}\right)$

$\iff N=\frac{\ln \left(\frac{115000000}{99186471}\right)}{\ln \left(1,0099\right)}\approx 15,016\approx 15$

Như vậy sau $15$ năm, tức là năm$2038$ thì dân số nước ta ở mức khoảng $115$ triệu người.

Ta có: $\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SB\perp BC\\ AB\cap SB=B\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SA$

Mà $\{\begin{array}{l}SA\perp AB\\ AB\cap BC=B\end{array}\Rightarrow SA\perp (ABC)$

Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2$ nên $AB=BC=\sqrt{2}$.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{2}{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1$.

$SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{16-2}=\sqrt{14}$

Suy ra thể tích của khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{14}.1=\frac{\sqrt{14}}{3}\approx 1,25$.