Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Do $$\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$$ nên hàm số đã cho xác định $$\iff 2x^2+mx+2>0$$.

Hàm số đã cho xác định với mọi $$x\in \mathbb{R}\iff 2x^2+mx+2>0,\forall x\in \mathbb{R}\iff \Delta =m^2-16<0$$

$$\iff -4<m<4$$.

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;...;2;3\right\}$ nên có $7$ giá trị $m$.

Điều kiện.$\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\\ x>2y\end{array}$. Đặt ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(x-2y\right)=t$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=4^t\\ y=9^t\\ x-2y=6^t\end{array}\Rightarrow 4^t-2.9^t=6^t\iff {\left(\frac{4}{9}\right)}^t-{\left(\frac{2}{3}\right)}^t-2=0\iff [\begin{array}{l}{\left(\frac{2}{3}\right)}^t=-1\left(loai\right)\\ {\left(\frac{2}{3}\right)}^t=2\end{array}$

Khi đó .

Chọn năm $2023$ làm mốc tính, số dân hàng tỉ lệ tăng dân số trong vòng $21$, từ năm $2020$ đến năm $2040$ năm là khoảng $0.99\%$ một năm, nên dân số nước ta sau $N$năm $(-3\le N\le 17)$là:

$S_N=99186471.{\left(1+0.99\%\right)}^N$ để dân số là $115$ triệu người thì $N$ phải thỏa mãn:

$1150000000=99186471.{\left(1+0.99\%\right)}^N$

$\iff {\left(1+\frac{0.99}{100}\right)}^N=\frac{115000000}{99186471}\iff N.\ln \left(1,0099\right)=\ln \left(\frac{115000000}{99186471}\right)$

$\iff N=\frac{\ln \left(\frac{115000000}{99186471}\right)}{\ln \left(1,0099\right)}\approx 15,016\approx 15$

Như vậy sau $15$ năm, tức là năm$2038$ thì dân số nước ta ở mức khoảng $115$ triệu người.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SD\\AB \bot AD\\SD \cap AD = D{\rm{ trong }}\left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)$\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right)$

Vẽ $DH\perp SA$ tại $H$ trong mặt phẳng $\left(SAD\right)$

Ta có $\{\begin{array}{l}DH\perp AB\\ DH\perp SA\\ AB\cap SA=A\mathrm{trong}\left(SAB\right)\end{array}$$\Rightarrow DH\perp \left(SAB\right)$

Vì $CD\parallel \left(SAB\right)$ nên $d\left(SB;CD\right)=d\left(\left(SAB\right);CD\right)=d\left(\left(SAB\right);D\right)=DH$. vuông tại $D$ với đường cao $DH$ có $DH=\frac{SD.DA}{\sqrt{S{D}^2+D{A}^2}}=\frac{2\sqrt{3}.\sqrt{6}}{\sqrt{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2}}=2$

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là $$a$$, $$2a$$, $$c$$$$\left(a\left(m\right)>0,c\left(m\right)>0\right)$$.

Ta có diện tích các mặt cần xây là $$S=2a^2+4ac+2ac=2a^2+6ac$$.

Thể tích bể $$V=a.2a.c=2a^{2}c=2304$$$$\Rightarrow$$$$c=\frac{1152}{a^2}$$.

Suy ra $$S=2a^2+6a.\frac{1152}{a^2}=2a^2+\frac{6912}{a}=2a^2+\frac{3456}{a}+\frac{3456}{a}\ge 3.\sqrt[3]{2a^2.\frac{3456}{a}.\frac{3456}{a}}=864$$.

Vậy $$S_{\min }=864m^2$$, khi đó chi phí thấp nhất là $$864.600000=518.4$$ triệu đồng.