Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 12 (có đáp án)

Ta có

$\frac{a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}\left(b^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a\cdot a^{-\frac{1}{3}}+b\cdot b^{-\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\left(b^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}}$

Suy ra, $\alpha =\frac{1}{3}$ và $\beta =\frac{1}{3}$.

Vậy $A=3.\frac{1}{3}-3.\frac{1}{3}=1-1=0$.

Cách 1. Đặt $t={\log }_{2}x,$ ta có

$$\begin{array}{l}{\log }_{8}x={\log }_{2^3}x=\frac{1}{3}.{\log }_{2}x=\frac{t}{3}\\ \Rightarrow {\log }_2\frac{t}{3}={\log }_{8}t\iff {\log }_2\frac{t}{3}=\frac{1}{3}{\log }_{2}t\end{array}$$

$$\iff {\log }_2\frac{t}{3}={\log }_2\sqrt[3]{t}\iff \frac{t}{3}=\sqrt[3]{t}\iff t=3\sqrt{3}\Rightarrow {\left({\log }_{2}x\right)}^2=t^2=27$$

Cách 2. Nhập

Nhập $${\left({\log }_{2}A\right)}^2$$ ra kết quả 27

Gọi $$I$$ là trung điểm của $$AB.$$

Ta có $$(SAB)\perp (ABCD)$$ và $$(SAB)\cap (ABCD)=AB$$

Mà $$SI\perp AB,SI\subset (SAB).$$ Suy ra $$SI\perp (ABCD).$$

Ta có: $$\{\begin{array}{l}AB//CD,CD\subset (SCD)\\ AB\not\subset (SCD)\end{array}\Rightarrow AB//(SCD)$$

Do đó: $$d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(I,(SCD))$$

Gọi H là trung điểm của CD.

Trong mp(SIH), kẻ $$IK\perp SH$$

Ta có: $$\{\begin{array}{l}CD\perp IH,CD\perp SI\\ IH\cap SI=I;IH,SI\subset (SIH)\end{array}\Rightarrow CD\perp (SIH)\Rightarrow CD\perp IK.$$

Ta có: $$\{\begin{array}{l}IK\perp CD,IK\perp SH\\ CD\cap SH=H;CD,SH\subset (SCD)\end{array}\Rightarrow IK\perp (SCD).$$

Vậy $$d(I,(SCD))=IK.$$

Ta có $$SI=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Xét $$\Delta SIH$$ có $$IK=\frac{SI.IH}{\sqrt{S{I}^2+I{H}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$$

Vậy $$d(AB,SC)=0,65.$$

Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000 nên ta có

$6000=9000.10^{-2\alpha }\Rightarrow \frac{2}{3}=10^{-2\alpha }\Rightarrow -2\alpha =\log \frac{2}{3}\Rightarrow \alpha =-\frac{1}{2}\log \frac{2}{3}=\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}$

Do đó, để mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 thì

$\begin{array}{l}9000\cdot 10^{-\alpha t}\le 1000\\ \iff 10^{-\alpha t}\le \frac{1}{9}\\ \iff -\alpha t\le \log \frac{1}{9}\end{array}$

$\iff t\ge -\frac{2}{\alpha }\log \frac{1}{3}=-\frac{2}{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}\cdot \log \frac{1}{3}=\frac{4\log 3}{\log \frac{3}{2}}$

Khi làm tròn đến hàng đơn vị thời gian ít nhất là 11 (giờ).