Câu 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: B
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: A
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Đáp án: A
Đáp án: A
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án: D
Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
(tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)">
Đáp án: B
Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên dưới).
(tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)">
Số đo góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng là
Đáp án: C
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đáy là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:

Đáp án: A
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa và là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:

Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: C
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và (như hình vẽ dưới).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: A
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Ta có .
Đặt . Phương trình trở thành .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
b) Điều kiện xác định: .
Ta có .
Đặt ().
Khi đó phương trình trở thành .
+) Với ta có .
+) Với ta có .
Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực và .
Khi đó .
(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, . Gọi là trung điểm của và .
a) Chứng minh .
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng và
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a)
có đáy là hình vuông cạnh , \[ (ảnh 1)">
Ta có nên \[BD \bot SA\], lại có là hình vuông nên .
Từ đó suuy ra .
Ta chứng minh được là đường trung bình của tam giác nên .
Do đó, .
b)
có đáy là hình vuông cạnh , \[ (ảnh 2)">
Ta có \[\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\], , .
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng và là .
Ta có .
Vì tam giác vuông tại .
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng và bằng .
(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng. Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
có đáy \[ (ảnh 1)">
Gọi là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi .
Theo giả thiết ta có .
Ta có .
Khi đó, .
Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên góc giữa và là .
Kẻ đường thẳng đi qua và song song với .
.
Trong kẻ vuông góc với , trong kẻ .
Suy ra .
Gọi . Trong kẻ , khi đó ta có:
Trong , ta có: