Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo – Đề 2 (có đáp án)

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng kết quả nào sau đây?

Với $\alpha$ là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha },0<a\ne 1.$ Khi đó $$\alpha$$ thuộc khoảng nào sau đây?

Chị Hà gửi vào ngân hàng $20000000$ đồng với lãi suất $$0,5\%$$/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau $$1$$ năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong $$1$$ năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

Với điều kiện nào của $a,b$ thì khẳng định ${\log }_{a}b=\alpha \iff a^{\alpha }=b$ là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

Cho $0<a\ne 1$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a\cdot \sqrt[3]{a^2}\right)$ là

Cho $$a,b,c$$ là các số thực dương thỏa mãn $$a^2=bc.$$ Giá trị của biểu thức $$S=2\ln a-\ln b-\ln c$$ là

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Cho các hàm số sau:

$y={\log }_{2}x$, $y={\log }_{\sqrt{3}}x$, $y=\ln x$, $y={\log }_{2^{-3}}x$, $y={\log }_{x}5$.

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?

Tập xác định của hàm số $$y={\log }_{2}x$$ là

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $7^x=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(5x\right)=2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left(x-2\right)⩾1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $$2^{x-3}>16$$ là

Biết phương trình $4^x-9\cdot 2^x+16=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $A=x_1+x_2.$

Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng $m$ và $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (như hình vẽ dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B{C}^{\prime }$?

Trong không gian cho đường thẳng $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng $a,b$ và $mp\left(P\right)$. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$ (tham khảo hình vẽ).

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, $\left(\beta \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là

Cho đường thẳng $$a$$ vuông góc với mặt phẳng $$\left(\alpha \right)$$ và $$a\subset \left(\beta \right)$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH=a\sqrt{3},BC=3a$, $BC$ chứa trong mặt phẳng $\left(P\right)$. Gọi $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left(P\right)$ (như hình vẽ bên). Biết tam giác $A^{\prime }BC$ vuông tại $A^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa $\left(P\right)$ và $\left(ABC\right)$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.