Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo – Đề 9 (có đáp án)

a) $\sqrt{3}\tan x+3=0$

Điều kiện $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ hay $D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$.

Ta có $\sqrt{3}\tan x+3=0\iff \tan x=\sqrt{3}$

$\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{3}\iff x=\frac{-\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

b) $\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin 5x=0\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 5x$

$$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-5x\right)$$

$$\iff [\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}+5x+k2\pi \end{array}$$$$\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}\\ x=\frac{5\pi }{18}-\frac{k2\pi }{3}\end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $$x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7};x=\frac{5\pi }{18}-\frac{k2\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$$.

Ta có $S=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{8}\right)+\cdots +\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)$

$=10-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots +\frac{1}{2^{10}}\right)$.

Đặt $M=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots +\frac{1}{2^{10}}$.

Ta có $2M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots +\frac{1}{2^9}$.

Khi đó $2M-M=M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots +\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots +\frac{1}{2^{10}}\right)=1-\frac{1}{2^{10}}$.

Do đó $$S=10-1+\frac{1}{2^{10}}=9+\frac{1}{2^{10}}.$$

a) Ta có $SK=(SAB)\cap (SCD)$.

Trong mặt phẳng $$\left(SAB\right)$$, gọi $M=KE\cap SB$, có $KE\subset (CDE).$

Do đó $SB\cap (CDE)=M$.

b) Trong mặt phẳng $$\left(SCD\right),$$ gọi $N=KF\cap SC$, có $KF\subset (EFM)$.

Do đó $$SC\cap (EFM)=N$$.

Lại có $\{\begin{array}{l}MN=(EFK)\cap (SBC)\\ EF//BC;EF\subset (EFK),BC\subset (SBC)\end{array}$

$\Rightarrow MN//EF//BC$.

Vậy tứ giác $$EFNM$$ là hình thang.

c) Trong mặt phẳng $$\left(ADNM\right),$$ gọi $I=AM\cap DN$.

Mà $\{\begin{array}{l}I\in AM,AM\subset (SAB)\\ I\in CD,CD\subset (SCD)\end{array}$ $\Rightarrow I\in (SAB)\cap (SCD)$, hay $I\in SK$.

Vậy ba đường thẳng $$AM,DN,SK$$ đồng quy tại điểm $$I.$$

Số ngày bạn An để dành tiền là $31+29+31+30=121$ (ngày).

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: $u_1=100.$

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: $u_2=100+1\cdot 100.$

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: $u_3=100+2\cdot 100.$

...

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $n$ là:

$u_n=u_1+\left(n-1\right)d=100+\left(n-1\right)100=100n.$

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: $u_{121}=100\cdot 121=12100.$

Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=100$, công sai $d=100.$

Số tiền An tích lũy được là:

$S_{121}=\frac{121}{2}\left(u_1+u_{121}\right)=\frac{121}{2}\left(100+12100\right)=738100$ (đồng).

Vậy số tiền An tích lũy được là $738100$ đồng.