Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

Số phần tử của tập hợp $S$ là $A_8^4-A_7^3=1470$ (phần tử).

Số có 4 chữ số có dạng $\overline{abcd}$.

Gọi $A$ là biến cố "Số chọn được có dạng $\overline{abc0}$ có tổng các chũ số chia hết cho 3 ", $B$ là biến cố "Số chọn được có dạng $\overline{abc5}$ có tổng các chữ số chia hết cho 3".

Khi đó biến cố "Số chọn được chia hết cho 15" là $A\cup B$.

Nếu $d=0$, bộ 3 số $(a;b;c)$ có tổng $a+b+c$ chia hết cho 3. Ta có các bộ số thoả mãn là: $(1;2;3),(1;2;6),(1;3;5),(1;4;7),(1;5;6),(2;3;4),(2;3;7),(2;4;6),(2;6;7)$, $(3;4;5),(3;5;7),(4;5;6),(5;6;7)$.

Từ các bộ số này có thể lập được $13.3!=78$ (số). Suy ra $P(A)=\frac{78}{1470}=\frac{13}{245}$.

Nếu $d=5$, bộ 3 số $(a;b;c)$ có tổng $a+b+c+5$ chia hết cho 3, ta có các bộ thoả mãn là: $(0;1;3),(0;1;6),(0;2;5),(0;3;4),(0;3;7),(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5)$, $(2;3;5),(0;6;7),(1;5;7),(2;4;7),(2;5;6),(3;4;6),(3;6;7),(4;5;7)$.

Từ các bộ số này có thể lập được $7.4+10.3!=88$ (số). Suy ra $P(B)=\frac{88}{1470}=\frac{44}{735}$.

Ta có: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{13}{245}+\frac{44}{735}=\frac{83}{735}$.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 15 tử tập hợp $S$ là $\frac{83}{735}$.

Trả lời: $\frac{36}{121}$

Trả lời: $(SC,(SAB))\approx 12,1^0$

Lời giải

Trả lời: $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Gọi $H$ là trung điểm $AB$, suy ra $SH\perp AB$ (do tam giác $SAB$ đều).

Mặt khác $(SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$.

Đường cao hình chóp là $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};$ diện tích đáy hình chóp $S_{ABCD}=a^2$.

Thể tích khối chóp là:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$(đơn vị thể tích).

Trả lời: $0$.                 

Lời giải

 $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-1\Rightarrow y^{\prime }=3x^2-2mx+2m-3$.

w Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-1$ đều có hệ số góc dương $\iff y^{\prime }=3x^2-2mx+2m-3>0,\forall x\in \mathbb{R}\iff {\Delta }^{\prime }=m^2-3\left(2m-3\right)<0\iff m^2-6m+9<0(VN)$.

 Vậy không có giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trả lời: $3$ giây.         

Lời giải

Ta có $E\left(300\right)=\frac{300}{{\log }_{2}300}$ máy tính phải chạy mất $0,02$ giây.

Suy ra $E\left(90000\right)=\frac{90000}{{\log }_{2}90000}$ máy tính phải mất thời gian để chạy là:

$\frac{E\left(90000\right).0,02}{E\left(300\right)}=3$ giây.