Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 10 (có đáp án)

Trả lời: $\frac{1}{6}$

Lời giải

Vì hai bạn An và Bình tung xúc xắc ra kết quả độc lập. Do đó xác suất để hai bạn ra cùng số điểm là $6\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{1}{6}$.

Trả lời: $\widehat{SOC}=106,1^0$

Lời giải

Ta có: $SA\perp (ABCD)$ tại $A$ và $SC$ cắt mp $(ABCD)$ tại $C$

$\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mp $(ABCD)$

$\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}=60^{\circ }$

Ta có: $\Rightarrow SA=AC\cdot \tan 60^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}a$

Ta có: $\{\begin{array}{l}BD\perp SA\\ BD\perp AC\end{array}\Rightarrow BD\perp (SAC)$

Ta có: $\{\begin{array}{l}(SBD)\cap (CBD)=BD\\ \mathrm{Trong}(CBD),CO\perp BD\Rightarrow [S,BD,C]=\widehat{SOC}\\ \mathrm{Trong}(SBC),SO\perp BD\end{array}$

Xét $\Delta SAO$ vuông tại $A:\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{6}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=73,9^0$

$\Rightarrow \widehat{SOC}=106,1^0$

Trả lời: $\frac{7a^3\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Gọi $O,I$ theo thứ tự là tâm của đáy lớn $ABC$ và đáy bé $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime };K,J$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Ta có $h=IO=\frac{3a}{2}$ là chiều cao của hình chóp cụt đều $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là:

$S_1=S_{\Delta ABC}=\frac{{(4a)}^2\sqrt{3}}{4}=4a^2\sqrt{3};S_2=S_{\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{{(2a)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$

Thể tích khối chóp cụt đều là:

$V=\frac{1}{3}h\left(S_1+\sqrt{S_1{S}_2}+S_2\right)$

$=\frac{1}{3}\cdot \frac{3a}{2}\left(4a^2\sqrt{3}+\sqrt{4a^2\sqrt{3}\cdot a^2\sqrt{3}}+a^2\sqrt{3}\right)=\frac{7a^3\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị thể tích)

Trả lời: $$8$$.                 

Lời giải

Theo công thức $E_M=E_0.10^{1,5M}$ ta có $\{\begin{array}{l}{E}_1=10^{1,5M_1}\\ E_2=10^{1,5M_2}\end{array}$.

Suy ra $\frac{E_2}{E_1}=\frac{{10}^{1,5M_2}}{{10}^{1,5M_1}}=10^{1,5\left(M_2-M_1\right)}=10^{1,5\left(\log A_1-\log A_2\right)}=10^{1,5\log \frac{A_1}{A_2}}=10^{1,5\log 4}=8$.

Trả lời: $1$.

Lời giải

Gọi đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là $\left(C\right)$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right)$ là tiếp điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại $M$ là

$y=\left(3x_0^2-6x_0\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0^2+2$ (d).

Vì $\left(d\right)$ đi qua điểm $A\left(1;0\right)$ nên $\left(3x_0^2-6x_0\right)\left(1-x_0\right)+x_0^3-3x_0^2+2=0$

$\left(3x_0^2-6x_0\right)\left(1-x_0\right)+x_0^3-3x_0^2+2=0\iff \left(3x_0^2-6x_0\right)\left(1-x_0\right)+\left(x_0-1\right)\left(x_0^2-2x_0-2\right)=0$

$\iff \left(x_0-1\right)\left(-2x_0^2+4x_0-2\right)=0$

$\iff [\begin{array}{l}{x}_0=1\\ -2x_0^2+4x_0-2=0\end{array}$$\iff x_0=1$.

Suy ra có $1$ tiếp tuyến với $\left(C\right)$ đi qua điểm $A$.

Trả lời: $$-1$$

Lời giải

$$y=\sqrt{x^2-2x+3}\Rightarrow y^{\prime }=\frac{{\left(x^2-2x+3\right)}^{\prime }}{2\sqrt{x^2-2x+3}}$$$$=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+3}}$$$$=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}}$$$$\Rightarrow a=1$$; .