Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 04 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 2

6/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 16 câu còn lại.

Câu 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Biểu thức $T = 5 a 3 a$ . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $R$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $S B$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 3$ và $A A^{'} = 1$ . Góc tạo bởi giữa đường thẳng $A C^{'}$ và $(A B C)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $\Rightarrow C I = \frac{B C}{2} = \frac{a 3}{2}$ là tam giác cân tại $B$ , cạnh bên $= \frac{a ^{2} 3}{4}$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $A C$ , $H$ là hình chiếu của $I$ lên $S C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $C^{'} D^{'}$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{'}$ và $C M$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Biết $S A = 2 a$ và tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 3 a$ , $A C = 4 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ theo $a$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Dự báo thời tiết dự đoán rằng có $70%$ là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là $80%$ . Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20, có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số $y = lo g_{3} (3 x + 2)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$ có đồ thị là $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (1; \frac{1}{3})$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

a)
Xác suất để An ném trước mà vào rổ là $\frac{25}{30}$ .
b)
Xác suất để An ném sau mà vào rổ là $\frac{22}{30}$ .
c)
Xác suất để An ném vào rổ là $\frac{47}{120}$ .
d)
Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S C = x$ $(0 < x < 3)$ , các cạnh còn lại đều bằng $1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp $S . A B C D$ lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a}{b}$ $(a, b \in Z^{+})$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$a^{2} - 2 b < 30$ .
b)
$a^{2} - 8 b = 20$ .
c)
$b^{2} - a < - 2$ .
d)
$2 a - 3 b^{2} = - 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 15

Cho bất phương trình $(\frac{1}{6})^{x + 2} \leq (\frac{1}{36})^{- x}$ , có tập nghiệm là $S = [a; b)$ . Khi đó:

a)
Bất phương trình có chung tập nghiệm với
b)
$x \to b lim (3 x^{2} + 2) = b$
c)
$[a; b) \ (3; + \infty) = [- \frac{2}{3}; 3]$
d)
$x \to a lim (3 x^{2} + 2) = \frac{10}{3}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 16

Cho hàm số $y = x [cos (ln x) + sin (ln x)]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$x^{2} y^{''} + x y^{'} - 2 y = 0$ .
b)
$x^{2} y^{''} - x y^{'} - 2 y = 0$ .
c)
$x^{2} y^{''} - x y^{'} + 2 y = 0$ .
d)
$x^{2} y^{'} - x y^{''} + 2 y = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

Câu tự luận

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $0, 65$

Lời giải

Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là: $\frac{1}{2} \cdot 0, 7 + \frac{1}{2} \cdot 0, 6 = 0, 65$ .

Câu 18

Câu tự luận

Cho hình lăng trụ đều $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy cạnh $a$ , góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(A B C)$ là $6 0^{\circ}$ . Tính góc giữa đường thẳng $C^{'} A$ và mặt phẳng $(A A^{'} B^{'} B)$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\approx 25, 7^{0}$

Lời giải

Kẻ $C^{'} I ⊥ A^{'} B^{'}$

Ta có: $C^{'} I ⊥ A^{'} A \Rightarrow C^{'} I ⊥ (A A^{'} B^{'} B)$ tại $I$ và $C^{'} A$ cắt mp $(A A^{'} B^{'} B)$ tại $A$ .

$\Rightarrow A I$ là hình chiếu của $C^{'} A$ trên mp $(A A^{'} B^{'} B)$

$\Rightarrow (C^{'} A, (A A^{'} B^{'} B)) = (C^{'} A, A I) = C^{'} A I$

Ta có: $A^{'} A = A B \cdot tan 6 0^{\circ} = 3 a$

$A I = A^{'} A^{2} + A^{'} I^{2} = (a 3)^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = \frac{13}{2} a$

Xét $Δ C^{'} A I$ vuông tại $I : tan C^{'} A I = \frac{C ^{'} I}{A I} = \frac{\frac{a 3}{2}}{\frac{13 a}{2}} = \frac{39}{13} \Rightarrow C^{'} A I \approx 25, 7^{0}$

Câu 19

Câu tự luận

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có đáy cạnh a và chiều cao $S O = 2 a$ . Gọi $M, N, P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của $S A, S B, S C, S D$ . Tính thể tích khối chóp cụt đều $A B C D . M N P Q$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $\frac{7}{12} a^{3}$

Lời giải

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO = 2a. Gọi M,N,P, Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ. (ảnh 1)

$V = \frac{1}{3} (S_{A B C D} + S_{M N P Q} + S_{A B C D} \cdot S_{M N P Q}) \cdot O O^{'} S_{A B C D} = a^{2} S_{M N P Q} = (\frac{1}{2} a)^{2} = \frac{1}{4} a^{2} \Rightarrow V = \frac{1}{3} (a^{2} + \frac{1}{4} a^{2} + a^{2} \cdot \frac{1}{4} a^{2}) \cdot a = \frac{7}{12} a^{3}$

Câu 20

Câu tự luận

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S (t) = s (0) . 2^{t}$ , trong đó $s (0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s (t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là $10$ triệu con?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $7$ phút.

Lời giải

Theo giả thiết: $S (3) = 625$ (nghìn con) $\Rightarrow s (0) . 2^{3} = 625 \Rightarrow S (0) = \frac{625}{8}$ .

Thời điểm số lượng vi khuẩn $A$ là $10$ triệu con thì $S (t) = 10000 \Leftrightarrow \frac{625}{8} . 2^{t} = 10000$

$\Leftrightarrow t = 7$ phút.

Câu 21

Câu tự luận

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 4 t$ , trong đó $t$ được tính bằng giây (s) và $S$ được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (s) có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $6 m/ s^{2}$

Lời giải

Ta có $v = f^{'} (t) = 3 t^{2} - 6 t + 4$ và $a = f^{''} (t) = 6 t - 6$ .

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (s) có giá trị là $f^{''} (2) = 6.2 - 6 = 6 m/ s^{2}$ .

Câu 22

Câu tự luận

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{5}{x} + 7.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: $y^{'} = 3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{x ^{2}} .$

Lời giải

TXĐ: $D = R \ {0} .$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{x ^{2}} .$