Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta có $f\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=-2\\ x=2\end{array}$.

b) Dựa vào đồ thị ta có $f\left(3\right)>0$.

c) Dựa vào đồ thị ta có $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ và $f\left(x\right)<0\iff -2<x<2$.

Do đó

y=f(x) như hình vẽ (ảnh 3)">

.

d) Có $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì $AH\perp CB$ nên $\overrightarrow{CB}$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$.

b) Đường cao $AH$ đi qua $A\left(0;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{CB}=\left(-4;-5\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $-4x-5\left(y-3\right)=0\iff 4x+5y-15=0$.

c) Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(5;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $5\left(x-1\right)-4\left(y+2\right)=0$ hay $5x-4y-13=0$.

d) Ta có $AH=d\left(A,BC\right)=\frac{|5.0-4.3-13|}{\sqrt{5^2+4^2}}=\frac{25}{\sqrt{41}}$.

Trả lời: 1

Ta có $x^2+y^2-4x+2y-5=0$$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=10$.

Suy ra $I\left(2;-1\right)$. Do đó $a+b=1$.

Trả lời: −3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 $x^2+2x+4=2-x$$\iff x^2+3x+2=0$$\iff x=-1$ hoặc $x=-2$.

Thay lần lượt hai giá trị $x$ vào phương trình trên ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là $$-3$$.

Trả lời: 60

Ta có $\left(P\right):y^2=2px$.

Vì tiêu điểm cách đỉnh $5\mathrm{cm}$ nên $\frac{p}{2}=5\Rightarrow p=10$. Do đó $\left(P\right):y^2=20x$.

Vì $A\left(45;y_A\right)\in \left(P\right)$ nên $y_A^2=20.45\iff y_A^2=900\Rightarrow y_A=30$.

Do đó $AB=2.30=60$.

a) $\overrightarrow{b}=7\overrightarrow{j}=\left(0;7\right)$.

b) $\overrightarrow{d}=0,5\overrightarrow{i}-\sqrt{11}\overrightarrow{j}=\left(0,5;-\sqrt{11}\right)$.

Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là $AB=x$ (km) ($0<x<5$)

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là $BC=\sqrt{1+{\left(5-x\right)}^2}=\sqrt{x^2-10x+26}$ (km)

Tổng số tiền công là $3\sqrt{x^2-10x+26}+2x=13$ (triệu đồng).

Theo đề ta có: $3\sqrt{x^2-10x+26}+2x=13$$\iff 3\sqrt{x^2-10x+26}=13-2x$.

Bình phương hai về của phương trình ta được:

 $9\left(x^2-10x+26\right)=169-52x+4x^2$$\iff 5x^2-38x+65=0$$\iff [\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{13}{5}\end{array}$.

Thay các giá trị của $x$ vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy $x=\frac{13}{5}$ là nghiệm.

Khi đó $AB=x=\frac{13}{5}\Rightarrow BC=\frac{13}{5}$.

Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là $AB+BC=\frac{26}{5}=5,2$ (km).

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3;-2\right)$. Suy ra $AB=\sqrt{3^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{13}$.

Vì $S_{ABCD}=DH.AB\Rightarrow DH=\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Oxy, cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 2. Biết (ảnh 1)">

Giả sử $I\left(a;-a\right)$.

Mà $I$ là trung điểm của $BD$ nên $D\left(2a-3;-2a\right)$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left(0;2\right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(3;-2\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $2x+3\left(y-2\right)=0\iff 2x+3y-6=0$.

Lại có $DH=d\left(D,AB\right)=\frac{|2.\left(2a-3\right)+3.\left(-2a\right)-6|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{|-2a-12|}{\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Từ đó ta có $[\begin{array}{l}a+6=1\\ a+6=-1\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}a=-5\\ a=-7\end{array}$$\Rightarrow [\begin{array}{l}D\left(-13;10\right)\\ D\left(-17;14\right)\end{array}$.

Vì $x_D>-14$ nên $D\left(-13;10\right)$.