Câu 1
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Đáp án: A
Cách viết nào sau đây là đúng?
Đáp án: B
Đáp án: C
Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: D
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: A
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: D
Số áo sơ mi bán được trong một tháng ở một cửa hàng quần áo được thống kê như sau:
|
Cỡ áo |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Số áo bán được |
18 |
5 |
10 |
25 |
10 |
8 |
5 |
Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: D
Đáp án: A
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu và trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1 536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Theo tính chất góc ngoài của tam giác tại đỉnh ta có: .
Suy ra .
Áp dụng định lí sin cho tam giác ta có: .
Xét tam giác vuông ta có:
.
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ 2 132,14 m.
(1 điểm) Cho tam giác có .
a) Chứng minh tam giác vuông cân tại .
b) Tính tích vô hướng và tính .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Ta có nên .
Do đó, hai vectơ và vuông góc với nhau hay .
Vậy tam giác vuông tại .
b) Ta có: . Do đó, .
.
Mà .
Do đó, .
Suy ra (do nhọn).
Vì và là hai góc phụ nhau (do tam giác vuông tại ).
Do đó, .
(1 điểm) Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) được kết quả như sau:
10 15 20 60 80 90 76 87 88 90
Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
10 15 20 60 76 80 87 88 90 90
Vì mẫu số liệu gồm 10 số liệu (là số chẵn) nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của hai số chính giữa, là số ở vị trí thứ 5 và thứ 6. Do đó, trung vị của mẫu số liệu hay tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là .
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy: 10 15 20 60 76.
Do đó, .
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy: 80 87 88 90 90.
Do đó, .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .
Ta có: ; .
Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn – 82 và lớn hơn 190.
Vậy mẫu số liệu đã cho không có giá trị bất thường.