Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Khai triển trên có 6 số hạng.

b) Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển là ${\left(-\frac{1}{2}x\right)}^5=-\frac{1}{32}{x}^5$.

Suy ra hệ số của $x^5$ trong khai triển là $-\frac{1}{32}$.

c) Ta có ${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5={\left(\frac{-1}{2}x\right)}^5+5.{\left(\frac{-1}{2}x\right)}^4+10.{\left(\frac{-1}{2}x\right)}^3+10.{\left(\frac{-1}{2}x\right)}^2+5.\left(\frac{-1}{2}x\right)+1$

$=-\frac{1}{32}{x}^5+\frac{5}{16}{x}^4-\frac{5}{4}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{5}{2}x+1$.

Hệ số lớn nhất trong tất cả các hệ số là $\frac{5}{2}$.

d) Tổng các hệ số trong khai triển là $-\frac{1}{32}+\frac{5}{16}-\frac{5}{4}+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}+1=\frac{1}{32}$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;-1\right)$.

b) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ nên ${\Delta }_1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1;2\right)$.

c) Ta có $d\left(M,{\Delta }_1\right)=\frac{|2.2+1-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$.

d) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;-1\right)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{{\Delta }_1}}=\left(1;1\right)$.

Suy ra $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\frac{|1.2+1.1|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$.

Trả lời: 180

Chọn 1 đề tự luận trong 12 đề: có $C_{12}^1$ cách.

Chọn 1 đề trắc nghiệm trong 15 đề: có $C_{15}^1$ cách.

Số cách chọn đề kiểm tra là: $C_{12}^1\cdot C_{15}^1=180$ cách.

Trả lời: 6

Ta có: $\overrightarrow{AD}=-3\overrightarrow{AB}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D-x_A=-3\left(x_B-x_A\right)\\ y_D-y_A=-3\left(y_B-y_A\right)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}{x}_D-1=-3(0-1)\\ y_D-0=-3(-2-0)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D=4\\ y_D=6\end{array}$. Vậy $D(4;6)$.

Tung độ của điểm $D$ là 6.

Trả lời: 64

Xét khai triển: $(1+x{)}^6=C_6^0+C_6^{1}x+C_6^2{x}^2+C_6^3{x}^3+C_6^4{x}^4+C_6^5{x}^5+C_6^6{x}^6$.

Thay $x=1$, ta được: $C_6^0+C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6=(1+1{)}^6=2^6=64$.

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left(5;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3+2t\end{array}$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\{\begin{array}{l}x=5+5=10\\ y=3+2.5=13\end{array}$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB=\sqrt{{\left(10-5\right)}^2+{\left(13-3\right)}^2}=5\sqrt{5}\approx 11,2$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)$.

Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập.

Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có $C_7^2$ (cách).

Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có $C_5^3$ (cách).

Chọn hai chữ số từ $\{1;4;5\}$ rồi xếp vào hai vị trí cuối: $A_3^2$ (cách).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là $C_7^2{C}_5^3{A}_3^2=1260$.

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;3),\overrightarrow{AC}=(9;-3),\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1.9+3(-3)=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$.

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Ta có: $AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},AC=\sqrt{9^2+{(-3)}^2}=3\sqrt{10}$;

Diện tích tam giác $ABC:S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}=15$.

b) Ta có: $\overrightarrow{BA}=(-1;-3),\overrightarrow{BC}=(8;-6)\Rightarrow \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=<span></span>-1.8+(-3)(-6)=10$.

Suy ra: $\cos B=\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{BA\cdot BC}=\frac{10}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{8^2+{(-6)}^2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$.