Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn 1 giáo viên nữ là $C_3^1$ cách.

b) Số cách chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có $C_4^2=6$ cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có $C_5^1.C_4^1$ cách.

d) TH1: Chọn 1 giáo viên nữ có $C_3^1=3$ cách. Khi đó

+) Chọn thêm 1 giáo viên nam Toán và 1 giáo viên Vật lý ta có $C_5^1.C_4^1=20$ cách.

+) Chọn 2 giáo viên Vật lý ta có $C_4^2=6$ cách.

Do đó trong trường hợp này có $3.\left(20+6\right)=78$ cách.

TH2: Chọn 2 giáo viên nữ có $C_3^2=3$ cách.

Chọn thêm 1 giáo viên Vật lý ta có $C_4^1=4$ cách.

Do đó trong trường hợp này có $3.4=12$ cách.

Vậy có $78+12=90$cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có $\overrightarrow{n_d}=\left(4;-3\right)$.

b) $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.

c) Ta có $d\left(A,d\right)=\frac{|4.3-3.\left(-3\right)-2|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{19}{5}$.

Ta có $d\left(B,d\right)=\frac{|3.\left(-1\right)+4.\left(-5\right)+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{20}{5}$.

Vì $\frac{19}{5}<\frac{20}{5}$ nên $d\left(A,d\right)<d\left(B,d\right)$.

d) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)=-2\left(2;1\right)$.

Đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$.

Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng.

Ta có $$\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d},\overrightarrow{n}\right)\right|=\frac{\left|4.\left(-1\right)+\left(-3\right).2\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2}}=\frac{10}{5\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$.

Trả lời: 2520

Ta có $A_7^5=\mathrm{7.6.5.4.3}=2520$.

Trả lời: 40

Ta có ${\left(2x+y\right)}^5={\left(2x\right)}^5+5.{\left(2x\right)}^4.y+10.{\left(2x\right)}^3.y^2+10.{\left(2x\right)}^2.y^3+5.\left(2x\right).y^4+y^5$

$=32x^5+80x^{4}y+80x^3{y}^2+40x^2{y}^3+10x{y}^4+y^5$.

Suy ra hệ số của số hạng chứa $x^2{y}^3$ là 40.

Trả lời: 300

Giả sử sau 1 giờ, máy bay tại vị trí điểm $C\left(x;y\right)$.

Vì máy bay chuyển động thẳng đều nên A, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Máy bay bay từ A đến B hết 3 giờ.

Máy bay bay từ A đến C hết 1 giờ.

Do vận tốc không đổi nên AB = 3AC $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-400;300\right),\overrightarrow{AC}=\left(x-600;y-200\right)$.

Vì $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$ nên $\{\begin{array}{l}-400=3\left(x-600\right)\\ 300=3\left(y-200\right)\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{1400}{3}\\ y=300\end{array}$.

Vậy $C\left(\frac{1400}{3};300\right)$.

Trả lời: 5

Vì đường thẳng $\Delta //d$ nên $\Delta :2x-4y+c=0\left(c\ne 3\right)$.

Vì $\Delta$ đi qua $M\left(1;-2\right)$ nên ta có $2.1-4.\left(-2\right)+c=0\iff c=-10$.

Do đó $\Delta :2x-4y-10=0\iff x-2y-5=0$.

Suy ra $a=1;b=-2$. Do đó $a^2+b^2=5$.

TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là $\mathrm{2.3.4}=24$ cách.

TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là $2.3=6$ cách.

Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là $24+6=30$ cách.

$C_n^0+2C_n^1+4C_n^2=33\Rightarrow n=4$.

Số hạng tổng quát của khai triển $f(x)={\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^4$ là: $T_{k+1}=C_4^k{\left(x^3\right)}^{4-k}{\left(\frac{2}{x^2}\right)}^k=2^k{C}_4^k{x}^{12-5k}$.

Số hạng chứa $x^7$ trong khai triển ứng với số mũ của $x$ là: $12-5k=7\iff k=1$.

Vậy hệ số của $x^7$ trong khai triển là: $2C_4^1=8$.

Đường thẳng $d$ có phương trình là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\end{array}$.