Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Phương trình $x^2-3x+8=0$ vô nghiệm.

b) Tại $x=0$ thì $0^2=0>0$ vô lí.

c) Vì $\sqrt{7+\sqrt{48}}.\sqrt{7-\sqrt{48}}=1$ nên $\sqrt{7+\sqrt{48}}$ và $\sqrt{7-\sqrt{48}}$ là hai số nghịch đảo của nhau.

d) P: “3 là số chính phương” có mệnh đề phủ định là $\overline{P}$: “3 không là số chính phương” là câu đúng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Tập hợp A có 5 phần tử.

b) $A\not\subset B$.

c) $A\cap B=\left\{c;d;e\right\}$.

d) $A\backslash B=\left\{a;f\right\}$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số $\left(3;2\right)$ vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó $\left(3;2\right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).

d) Ta có $A\left(0;\frac{1}{2}\right),B\left(0;3\right),C\left(\frac{3}{2};0\right),D\left(1;0\right)$.

$F\left(0;\frac{1}{2}\right)=3.0-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$; $F\left(0;3\right)=3.0-3=-3$; $F\left(\frac{3}{2};0\right)=3.\frac{3}{2}-0=\frac{9}{2}$;

$F\left(1;0\right)=3.1-0=3$.

Do đó $x=0;y=3$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để $F=3x-y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $S=\frac{1}{2}bc\sin A$.

b) Ta có $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$$=7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\cos 120^{\circ }=109$$\Rightarrow a=\sqrt{109}$.

c) Ta có $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2.a.b}=\frac{109+49-25}{2.\sqrt{109}.7}\approx 0,91$.

d) Có $\frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{2\sin 120^{\circ }}\approx 6,03$.

Trả lời: 494

Số tiền bạn Trâm phải trả là:

$11000.0,5+14500.\left(31-0,5\right)+11600\left(35-31\right)\approx 494000$ đồng.

Trả lời: 3,88

Ta có $\{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ \cos \alpha =5\sin \alpha \end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +25{\sin }^2\alpha =1\\ \cos \alpha .\sin \alpha =5{\sin }^2\alpha \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha =\frac{1}{26}\\ \cos \alpha .\sin \alpha =\frac{5}{26}\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{\cos }^2\alpha =\frac{25}{26}\\ \cos \alpha .\sin \alpha =\frac{5}{26}\end{array}$

Do đó $P=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$$=2.\frac{25}{26}+5.\frac{5}{26}+1$$=\frac{101}{26}\approx 3,88$.

Trả lời: 60

Gọi $x,y\left(x\ge 0,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N}\right)$lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ 8x+6y\le 720\end{array}$ (*)

Ta cần tìm $x,y$ để biểu thức $F=150000x+120000y$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Miền nghiệm là tứ giác OABC (phần tô màu)

Các điểm có tọa độ như sau: $O\left(0;0\right),A\left(0;100\right),B\left(60;40\right),C\left(90;0\right)$.

Tại  $O\left(0;0\right)$ thì $F=0$.

Tại $A\left(0;100\right)$ thì $F=150000.0+120000.100=12000000$;

Tại $B\left(60;40\right)$ thì $F=150000.60+120000.40=13800000$;

Tại $C\left(90;0\right)$ thì $F=150000.90+120000.0=13500000$.

Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất.

Xét  như hình vẽ, với $AB=216\mathrm{m},AC=218\mathrm{m},\hat{A}=30^{\circ }$.

Áp dụng Định lí côsin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A$$=216^2+218^2-\mathrm{2.216.218.}\cos 30^{\circ }\approx 12621,19$

Vậy khoảng cách giữa 2 diều là khoảng 112,34 m.

Trả lời: 3,5

Xét tam giác $APB$ có $A{B}^2=A{P}^2+P{B}^2-2.AP.PB.\cos \widehat{APB}$$=8^2+7^2-\mathrm{2.8.7.}\cos 40^{\circ }\approx 27,2$. Suy ra $AB\approx 5,22$.

Có $\cos \widehat{PAB}=\frac{P{A}^2+A{B}^2-P{B}^2}{2.PA.BA}=\frac{8^2+{5,22}^2-7^2}{\mathrm{2.8.5},22}\approx 0,51$.

Suy ra $\widehat{PAB}\approx 60^{\circ }$ $\Rightarrow \widehat{BAD}\approx 100^{\circ }-60^{\circ }=40^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ có $B{D}^2=A{D}^2+B{A}^2-2.DA.BA.\cos \widehat{DAB}$$=3^2+5,22^2-\mathrm{2.3.5},22.\cos 40^{\circ }\approx 12,26$.

Suy ra $DB\approx 3,5$ (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.