Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mệnh đề $P$: “Tam giác $ABC$ vuông tại $A$” và mệnh đề $Q:$ “Tam giác $ABC$ có $AB{}^2+A{C}^2=B{C}^2$”. Xét mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$.

a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ được phát biểu là: “Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có $AB{}^2+A{C}^2=B{C}^2$”.

b) $P$ là điều kiện cần để có $Q$.

c) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng $1,2,3$) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700 000 đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách.

a) Hàm số $T$ theo $x$ là $T=900000+700000x$.

b) Điều kiện của $x$ là $x\in \mathbb{N}$.

c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là $5800000$(đồng).

d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Lớp 10E1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán. Đề bài gồm 3 bài toán. Sau khi kiểm tra cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 12 học sinh chỉ giải được bài toán thứ nhất, 14 học sinh giải được bài toán thứ hai, 15 học sinh giải được bài toán thứ ba, 3 học sinh chỉ giải được bài toán thứ hai và thứ ba. Hỏi lớp 10E1 có bao nhiêu học sinh giải được cả 3 bài toán biết rằng mỗi học sinh đều làm được ít nhất một bài?

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại $$I$$ và loại $$II$$. Mỗi bộ sản phẩm loại $$I$$ lãi $$5$$ triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại $$II$$ lãi $$4$$ triệu đồng.

Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $$I$$ cần máy làm việc trong $$3$$ giờ và nhân công làm việc trong $$2$$ giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $$II$$ cần máy làm việc trong $$3$$ giờ và nhân công làm việc trong $$1$$ giờ.

Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá $$15$$giờ, nhân công làm việc không quá $$8$$ giờ.

Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày nếu bán hết toàn bộ sản phẩm làm ra.

Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là $3,2\mathrm{m}$. Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao $2\mathrm{m}$ so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân $A$ của cổng vòm hoa một đoạn $1\mathrm{m}$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của cổng vòm hoa.