Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 04 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.

b) Ta có $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$, $B=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ nên $A\cap B=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$. Có 6 phần tử.

c) H: “$\sqrt{2}$ là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là $\overline{H}:$ “$\sqrt{2}$không là số vô tỉ”.

d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi $x,y,\left(x,y\ge 0\right)$ (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.

Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên $x+y\le 100$.

b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có $20x+40y\le 2800$ hay $x+2y\le 140$.

c) Tổng lợi nhuận thu được là $E=150x+180y$(triệu đồng).

d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $E=150x+180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ x+2y\le 140\end{array}$.

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).

Ta có $O\left(0;0\right),A\left(0;70\right),B\left(60;40\right),C\left(100;0\right)$.

Ta có $E\left(0;0\right)=150.0+180.0=0$; $E\left(0;70\right)=150.0+180.70=12600$;

$E\left(60;40\right)=150.60+180.40=16200$; $E\left(100;0\right)=150.100+180.0=15000$.

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

b) $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A$$=8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\cos 60^{\circ }$$=49$. Suy ra $BC=7$.

c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng $\frac{2S}{AC}=\frac{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}{AC}=AB.\sin A=8.\sin 60^{\circ }=4\sqrt{3}$.

d) Xét tam giác ABC có $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{8^2+7^2-5^2}{\mathrm{2.8.7}}=\frac{11}{14}$.

Xét tam giác ABM có $A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos B$$=8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\frac{11}{14}=\frac{183}{7}$.

Suy ra $AM\approx 5,11$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$.

b) M là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{DM}$.

c) $$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=-a^2.\cos 45^{\circ }=-\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$$.

d) Có $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB}$$=\left|\overrightarrow{DA}\right|.\left|\overrightarrow{DB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}\right)$$=a.a\sqrt{2}.\cos 45^{\circ }=a^2$.

$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{OM}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AC}\right)$$=\frac{a}{2}.a\sqrt{2}.\cos 135^{\circ }=-\frac{1}{2}{a}^2$.

Suy ra $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC}=\frac{a^2}{2}$.

Trả lời: 12

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A\cup B$ là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có $n\left(A\right)=14,n\left(B\right)=15,n\left(A\cap B\right)=10$.

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

$n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)=14+15-10=19$ (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:

$31-19=12$ (ngày).

Trả lời: 72

Tổng diện tích để kê $x$ chiếc ghế, $y$ chiếc bàn là $0,5x+1,2y$.

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 nên diện tích diện tích cho gian hàng trưng bày là $0,5x+1,2y\le 48$.

Vì đã kê 10 chiếc bàn nên $0,5x+1,2.10\le 48$$\iff x\le 72$.

Do đó có thể kê nhiều nhất 72 chiếc ghế

Trả lời: 25

Xét tam giác $ABO$ có $\{\begin{array}{l}BO=AB.\sin 26^{\circ }\\ AO=AB.\cos 26^{\circ }\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}BO=39,5.\sin 26^{\circ }\approx 17,3\\ AO=39,5.\cos 26^{\circ }\approx 35,5\end{array}$.

Xét tam giác AOC có $OC=AO.\tan 50^{\circ }=35,5.\tan 50^{\circ }\approx 42,3$.

Suy ra $BC=OC-OB=42,3-17,3=25$.

Trả lời: 1,88

Ta có ${\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2={\overrightarrow{a}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$$={\overrightarrow{a}}^2+2.\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)+{\overrightarrow{b}}^2$$=2^2+\mathrm{2.2.}\sqrt{3}.\cos 120^{\circ }+{\left(\sqrt{3}\right)}^2$

$=7-2\sqrt{3}\approx 3,54$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\approx 1,88$.

Trả lời: 500

Dựng hình bình hành $MACB$.

Vì $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ nên $MACB$ là hình chữ nhật.

Tổng lực tác động lên vật là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}$.

Ta có $\left|\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{M{A}^2+M{B}^2}=\sqrt{{300}^2+{400}^2}=500$.

Vậy cường độ của lực tác động lên vật là 500 N.