Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

a) S, b) S, c) S, d) S

a) Phương trình $x^2-3x+8=0$ vô nghiệm.

b) $A\not\subset B$.

c) Tại $x=0$ thì $0^2=0>0$ vô lí.

d) $G\backslash T=G$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số $\left(3;2\right)$ vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó $\left(3;2\right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $S=\frac{1}{2}bc\sin A$.

b) Ta có $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$$=7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\cos 120^{\circ }=109$$\Rightarrow a=\sqrt{109}$.

c) Ta có $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2.a.b}=\frac{109+49-25}{2.\sqrt{109}.7}\approx 0,91$.

d) Có $\frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{2\sin 120^{\circ }}\approx 6,03$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vì D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.

b) Vì D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.

c) $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}\right)=180^{\circ }-\widehat{BAC}=135^{\circ }$.

d) Ta có $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}$.

Xét $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE}=\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right)$$=-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^2+\frac{k-1}{2}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{k}{2}{\overrightarrow{AC}}^2$

$=-\frac{1}{2}{\left(4\sqrt{2}\right)}^2+\frac{k-1}{2}.4\sqrt{2}.6.\cos 45^{\circ }+\frac{k}{2}.6^2$$=-16+12\left(k-1\right)+18k=30k-28$.

Để $AD\perp BE$ thì $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE}=0$$\iff 30k-28=0\iff k=\frac{14}{15}$.

Trả lời: 494

Số tiền bạn Trâm phải trả là:

$11000.0,5+14500.\left(31-0,5\right)+11600\left(35-31\right)\approx 494000$ đồng.

Trả lời: 60

Gọi $x,y\left(x\ge 0,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N}\right)$lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ 8x+6y\le 720\end{array}$ (*)

Ta cần tìm $x,y$ để biểu thức $F=150000x+120000y$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Trả lời: 3,5

Xét tam giác $APB$ có $A{B}^2=A{P}^2+P{B}^2-2.AP.PB.\cos \widehat{APB}$$=8^2+7^2-\mathrm{2.8.7.}\cos 40^{\circ }\approx 27,2$. Suy ra $AB\approx 5,22$.

Có $\cos \widehat{PAB}=\frac{P{A}^2+A{B}^2-P{B}^2}{2.PA.BA}=\frac{8^2+{5,22}^2-7^2}{\mathrm{2.8.5},22}\approx 0,51$.

Suy ra $\widehat{PAB}\approx 60^{\circ }$ $\Rightarrow \widehat{BAD}\approx 100^{\circ }-60^{\circ }=40^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ có $B{D}^2=A{D}^2+B{A}^2-2.DA.BA.\cos \widehat{DAB}$$=3^2+5,22^2-\mathrm{2.3.5},22.\cos 40^{\circ }\approx 12,26$.

Suy ra $DB\approx 3,5$ (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.

Trả lời: −18

Trả lời: 43,3

Ta có $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3}$.