Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 12 không là số chính phương.

b) $A\cap B=${$x\in A$ và $x\in B$}.

c) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$: “Tam giác ABC không là tam giác cân”.

d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 (học sinh).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thay $x=-1;y=2$ vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A\left(2;0\right),C\left(2;3\right),B\left(1;4\right)$ bao gồm cả các cạnh như hình vẽ.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Bề lõm của đồ thị hàm số quay lên trên nên $a>0$.

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left(0;-1\right)$ nên $c<0$.

c) Đồ thị hàm số đi qua ba điểm $\left(0;-1\right),\left(1;-2\right),\left(2;1\right)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{l}c=-1\\ a+b+c=-2\\ 4a+2b+c=1\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\\ c=-1\end{array}$.

Suy ra $a-2b+c=2+6-1=7$.

d) $a-b^2+c^3=2-9-1=-8$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

b) Ta có $\hat{A}=180^{\circ }-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=180^{\circ }-\left(83^{\circ }+57^{\circ }\right)=40^{\circ }$.

c) Có $\frac{a}{\sin A}=2R$$\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{137,5}{2\sin 40^{\circ }}\approx 106,96$.

d) Có $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{137,5.\sin 83^{\circ }}{\sin 40^{\circ }}\approx 212,3$.

Trả lời: 5

Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có $\left|T\cup L\cup H\right|=\left|T\right|+\left|L\right|+\left|H\right|-\left|T\cap L\right|-\left|L\cap H\right|-\left|H\cap T\right|+\left|T\cap L\cap H\right|$

$\iff 45=25+23+20-11-8-9+\left|T\cap L\cap H\right|\iff \left|T\cap L\cap H\right|=5$.

Trả lời: 11

Gọi $x;y$ lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà Lan mua ($x;y>0$).

Số tiền để mua $x$ quyển tập là $8000x$(đồng), số tiền để mua $y$ cây bút là $6000y$(đồng).

Tổng số tiền Lan phải trả là $8000x+6000y$ (đồng).

Theo đề ta có $8000x+6000y\le 150000$(đồng).

Với $y=10$ thì $8000x+6000.10\le 150000$$\iff x\le \frac{45}{4}=11,25$

Nếu Lan đã mua 10 cây bút thì Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.

Trả lời: 32

Gọi $x$ là số xe loại $A$$\left(0\le x\le 10;x\in \mathbb{N}\right)$, $y$ là số xe loại $B$$\left(0\le y\le 9;y\in \mathbb{N}\right)$.

Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T=4x+3y$.

Xe $A$ chở tối đa $20$ người, xe $B$ chở tối đa $10$ người nên tổng số người $2$ xe chở tối đa được là $20x+10y$.

Xe $A$ chở được $0,6$ tấn hàng, xe $B$ chở được $1,5$ tấn hàng nên tổng lượng hàng $2$ xe chở được là $0,6x+1,5y$.

Theo giả thiết, ta có $\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}$ $\left(\ast \right)$.

Trả lời: 1,5

Vì quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét nên $c=1,5$. (1)

Vì sau 2 giây thì nó đạt độ cao 5 m nên $4a+2b+c=5$. (2)

sau 4 giây nó đạt độ cao 4,5 m nên $16a+4b+c=4,5$. (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $a=-0,5;b=2,75;c=1,5$.

Do đó ta có $h=-0,5t^2+2,75t+1,5$

Sau 5,5 giây quả bóng đạt độ cao là $h=-0,5.5,5^2+2,75.5,5+1,5=1,5$ mét.

Trả lời: 0

$B=\frac{2.\left(\frac{1}{4}\right)}{1-2.{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}+4.\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}$$=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{3}{2}}+4.\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=-1+\sqrt{3}$.

Suy ra $a=-1;b=1$. Do đó $a+b=0$.

Trả lời: 17,3

Vì $\Delta AHB$ vuông tại $H$ nên $AB=\sqrt{A{H}^2+H{B}^2}=\sqrt{16+400}=4\sqrt{26}$.

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H, ta có $\sin \widehat{HAB}=\frac{HB}{AB}=\frac{20}{4\sqrt{26}}\Rightarrow \widehat{HAB}\approx 78^{\circ }41^{\prime }$.

Suy ra $\widehat{ABC}=78^{\circ }41^{\prime }$ (so le trong).

Mà $\widehat{BAC}=45^{\circ }$ nên $\widehat{ACB}=56^{\circ }19^{\prime }$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{4\sqrt{26}.\sin 45^{\circ }}{\sin 56^{\circ }19^{\prime }}\approx 17,3$ m.