Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Từ $3$ điểm không thẳng hàng ta lập được một tam giác

Vậy số tam giác được thành lập có $$3$$ đỉnh lấy từ $10$ điểm thuộc tập hợp $$S$$ là $C_{10}^3=120$.

Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là $50$

Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 42

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=50-42=8$.

Gọi $$I$$ là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm \(I\left( {3;4} \right)\).

Theo đề ra ta có tứ giác $$IMPN$$ là hình vuông, nên đường thẳng $$MN$$ nhận $\overrightarrow{IP}=\left(-6;-6\right)$ làm véctơ pháp tuyến. Đồng thời đường thẳng $$MN$$ đi qua trung điểm $K\left(0;1\right)$ của $$IP$$.

Vậy phương trình đường thẳng MN: $1.\left(x-0\right)+1.\left(y-1\right)=0$ hay $x+y-1=0\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}$.

Khi đó $T=a+2b=1+2.1=3$.

Lời giải

Gọi $x=\overline{a_1{a}_2...a_6},a_i\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ là số cần lập.

Theo bài ra ta có: $a_1+a_2+a_3+1=a_4+a_5+a_6$ (1).

Mà $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ và đôi một khác nhau nên

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=1+2+3+4+5+6=21$ (2).

Từ (1), (2) suy ra: $a_1+a_2+a_3=10$.

Phương trình này có các bộ nghiệm là: $(a_1,a_2,a_3)=(1,3,6);(1,4,5);(2,3,5)$.

Với mỗi bộ ta có $3!.3!=36$ số.

Vậy có cả thảy $3.36=108$ số cần lập.

Lấy lần lượt $3$ quyển sách có $\mathrm{15.14.13}=2730$ cách.

Lấy $2$ quyển sách đầu là Toán và quyển còn lại là Văn có $\mathrm{10.9.5}=450$ cách.

Xác suất để được hai quyển sách đầu là Toán, quyển thứ ba là Văn: $$\frac{450}{2730}=\frac{15}{91}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=15\\ b=91\end{array}$$.

Khi đó giá trị biểu thức $T=a+b=15+91=106$