Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Ta có MN là đường trung bình của DABC nên $MN=\frac{1}{2}BC$.

Lại có $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

b) $\left|\overrightarrow{BC}\right|=2\left|\overrightarrow{MN}\right|$.

c) $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=30^{\circ }$.

d) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$$=a.a.\cos 30^{\circ }=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Hà Nội bằng 35 – 23 = 12.

b) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Điện Biên bằng 28 – 16 = 12.

Suy ra khoảng biến thiên nhiệt độ trong tuần của Hà Nội và Điện Biên là giống nhau.

c) Sắp xếp lại mẫu số liệu Điện Biên theo thứ tự không giảm:

16    24    25   26   26   27   28.

Suy ra trung vị của mẫu số liệu Điện Biên bằng 26.

d) Nhiệt độ trung bình của Hà Nội là $\frac{23+25+28+28+32+33+35}{7}=\frac{204}{7}$.

Phương sai của mẫu số liệu Hà Nội là

$\frac{1}{7}\left[{\left(23-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(25-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(28-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(28-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(32-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(33-\frac{204}{7}\right)}^2+{\left(35-\frac{204}{7}\right)}^2\right]=\frac{804}{49}$Nhiệt độ trung bình của Điện Biên là $\frac{16+24+26+25+26+27+28}{7}=\frac{172}{7}$.

Phương sai của mẫu số liệu Điện Biên là

$\frac{1}{7}\left[{\left(16-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(24-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(26-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(25-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(26-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(27-\frac{172}{7}\right)}^2+{\left(28-\frac{172}{7}\right)}^2\right]=\frac{670}{49}$

Vì $\frac{670}{49}<\frac{804}{49}$ nên nhiệt độ trong một tuần của Điện Biên đồng đều hơn Hà Nội.

$\tan 45^{\circ }+\cot 135^{\circ }$$=\tan 45^{\circ }-\cot 45^{\circ }$$=1-1=0$.

Trả lời: 0.

Nửa chu vi tam giác ABC là $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{4+7+9}{2}=10$.

Diện tích của tam giác ABC là $S=\sqrt{p\left(p-4\right)\left(p-7\right)\left(p-9\right)}=\sqrt{\mathrm{10.6.3.1}}=6\sqrt{5}\approx 13,4$.

Trả lời: 13,4.

Gọi N là trung điểm của BC.

Ta có $\overrightarrow{GM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}\right)$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{GD}$$=-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$$=-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)$

$=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$$=\frac{1}{6}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$$=\frac{1}{6}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$.

Suy ra $m=2;n=1$. Do đó $m+n=3$.

Trả lời: 3.

Gọi chiều cao thực tế của dãy nhà là $a$.

Sai số tuyệt đối của phép đo là ${\Delta }_a=\left|10-9,6\right|=0,4$.

Sai số tương đối của phép đo là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{|a|}=\frac{0,4}{10}=4\%.$

Trả lời: 4.

Gọi $x,y\left(x,y\ge 0\right)$ lần lượt là diện tích trồng đào và diện tích trồng bưởi mà hộ nông dân trồng.

Theo đề ta có hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 4\\ 10x+15y\le 45\end{array}$.

Số tiền thu được là $F=2x+2,5y$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=2x+2,5y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cạnh của tứ giác (phần gạch chéo) với $O\left(0;0\right),A\left(0;3\right),B\left(3;1\right),C\left(4;0\right)$.

Ta có $O\left(0;0\right)$ thì $F=0$.

Ta có $A\left(0;3\right)$ thì $F=7,5$.

Ta có $B\left(3;1\right)$ thì $F=8,5$.

Ta có $C\left(4;0\right)$ thì F = 8.

Do đó để số tiền thu được lớn nhất là 8,5 triệu đồng.

Có chu vi của tam giác là 20 + 28 + 32 = 80.

Suy ra nửa chu vi tam giác là p = 40.

Diện tích tam giác ABC có $S=\sqrt{40\left(40-20\right)\left(40-28\right)\left(40-32\right)}=160\sqrt{3}$.

Lại có diện tích tam giác là $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{20.28.32}}{4.160\sqrt{3}}=\frac{28\sqrt{3}}{3}$.

Chu vi hình tròn ngoại tiếp hình tam giác là $2\pi R=\frac{2\pi .28\sqrt{3}}{3}\approx 102$ m.

Vậy độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 102 m.

Đặt $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{AN},\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{AP},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{AM}$.

Khi đó AMNP là hình bình hành mà $AM\perp AP$ nên AMNP là hình chữ nhật.

Ta có AN = 50; $AM=AN.\cos 30^{\circ }=50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$; $AP=MN=\sqrt{A{N}^2-A{M}^2}=25$.

Lực $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn $F_2=25\sqrt{3}$N và tạo với phương dịch chuyển góc 0° nên công sinh ra là $A=F_2.AB.\cos 0^{\circ }=25\sqrt{3}.200.1=5000\sqrt{3}$ J.