Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 04 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) $\left(0;0\right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left(-1;2\right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD (tô mầu vàng) như hình.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$ mà $\sin \alpha =\frac{1}{3}>0$ nên $\sin \alpha .\cos \alpha <0$.

b) Có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ nên $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\pm \sqrt{1-\frac{1}{9}}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Mà $\cos \alpha <0$ nên $\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

c) $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

d) Có $\tan \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{4}$ nên $\cot \alpha =-\frac{4}{\sqrt{2}}$.

Ta có $\frac{6\sin \alpha +3\sqrt{2}\cos \alpha }{2\sqrt{2}\tan \alpha +\sqrt{2}\cot \alpha }=\frac{6.\frac{1}{3}+3\sqrt{2}.\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)}{2\sqrt{2}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)+\sqrt{2}.\left(-\frac{4}{\sqrt{2}}\right)}=\frac{2}{5}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}$.

d) Ta có: $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}=-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN})$

$=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.$

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) $\overline{x}=\frac{2+3+4+4+5+6+6+7+8+15}{10}=6$.

b) Mốt của mẫu số liệu là 4 và 6.

c) Ta có $Q_1=4;Q_3=7$.

Suy ra ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3$.

Có $Q_1-1,5{\Delta }_Q=-0,5;Q_3+1,5{\Delta }_Q=11,2$.

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 15.

d) Ta có

$s^2=\frac{{\left(2-6\right)}^2+{\left(3-6\right)}^2+2.{\left(4-6\right)}^2+{\left(5-6\right)}^2+2.{\left(6-6\right)}^2+{\left(7-6\right)}^2+{\left(8-6\right)}^2+{\left(15-6\right)}^2}{10}=12$.

$s=\sqrt{12}\approx 3,5$.

Trả lời: 17

Gọi $x$ là số đơn vị sản phẩm loại I, $y$ là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là $F\left(x;y\right)=3x+5y$ (nghìn đồng).

Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: $2x+2y$ (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là $0x+2y$ (máy); số máy cần dùng ở nhóm $Z$ là $2x+4y$ (máy).

Ta có hệ bất phương trình $\left(\ast \right):\{\begin{array}{l}2x+2y\le 10\\ 2y\le 4\\ 2x+4y\le 12\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$ .

Trả lời: 4,04

Áp dụng định lí côsin, ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos 60^{\circ }=49\\ \Rightarrow BC=7.\end{array}$

Ta có $\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{2\sin 60^{\circ }}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,04$.

Trả lời: 20,12

Trả lời: 60

Trả lời: 3

Vì $\overrightarrow{c}$ cùng phương $\overrightarrow{a}$ cùng phương nên

$\frac{m+n}{1}=\frac{-m-4n}{-2}$$\iff 2m+2n=m+4n$$\iff m-2n=0$ (1).

Mà $\left|\overrightarrow{c}\right|=3\sqrt{5}$ nên ${\left(m+n\right)}^2+{\left(-m-4n\right)}^2=45$ (2).

Ta có hệ $\{\begin{array}{l}m-2n=0\\ {\left(m+n\right)}^2+{\left(-m-4n\right)}^2=45\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}m=2n\\ 9n^2+36n^2=45\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}n=1\\ m=2\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}n=-1\\ m=-2\end{array}$.

Do đó $\left|m+n\right|=3$.

Trả lời: 27,32

Từ hình vẽ ta có $\left(\overrightarrow{N},\overrightarrow{P}\right)=\alpha =30^{\circ }$.

Do đó $\left|\overrightarrow{N}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|.\cos \alpha =20.\cos 30^{\circ }=10\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{F_p}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|.\sin \alpha =20.\sin 30^{\circ }=10$.

Khi đó $a+b=10\sqrt{3}+10\approx 27,32$.