Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm $\left(4;1\right)$ không thỏa mãn hệ nên $\left(4;1\right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

d) Ta có $F\left(O\right)=2024,F\left(H\right)=2032,F\left(G\right)=2030,F\left(E\right)=\frac{6100}{3}$ nên biểu thức $F\left(x;y\right)=3x+4y+2024$ đạt giá trị lớn nhất là tại $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $\cot \alpha =-\frac{1}{3}$$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1}{\cot \alpha }=-3$.

b) Có $\cot \alpha <0$ và $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\alpha \in \left(90^{\circ };180^{\circ }\right)$.

c) Có $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$$\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+{\cot }^2\alpha }}=\pm \frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2}}=\pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Do $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$. Vậy $\sin \alpha =\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

d) $P=\frac{2\sin \alpha -3\cos \alpha }{3\sin \alpha +2\cos \alpha }$$=\frac{2\tan \alpha -3}{3\tan \alpha +2}$$=\frac{2.\left(-3\right)-3}{3.\left(-3\right)+2}=\frac{9}{7}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) $\overrightarrow{BC}=(0;-6),\overrightarrow{AC}=(6;-3)$.

b) $\overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.

c) Gọi $F(x;y)$. Ta có: $\overrightarrow{AF}=(x+4;y-1),$

$\Rightarrow -2\overrightarrow{AC}=(-12;6),\overrightarrow{CF}=(x-2;y+2),2\overrightarrow{CF}=(2x-4;2y+4).$

Suy ra: $\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}=(2x-16;2y+4)$.

Ta có : $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}\iff \{\begin{array}{l}x+4=2x-16\\ y-1=2y+4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=20\\ y=-5\end{array}$. Vậy $F(20;-5)$.

d) Có $\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)$, $\overrightarrow{AC}=(6;-3)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6.6+3.\left(-3\right)=27$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Mốt: $M_o=4$.

b) Sắp xếp mẫu: $3;4;4;4;5;5;6;7;8;9$.

Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là $M_e=\frac{1}{2}(5+5)=5$.

c) Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=4$.

Tứ phân vị thứ hai là $Q_2=M_e=5$.

Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=7$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=7-4=3$.

d) Ta có $\bar{x}=\frac{3+4+4+4+5+5+6+7+8+9}{10}=\frac{55}{10}=5,5$.

Ta có

$s^2=\frac{{\left(3-5,5\right)}^2+3{\left(4-5,5\right)}^2+2{\left(5-5,5\right)}^2+{\left(6-5,5\right)}^2+{\left(7-5,5\right)}^2+{\left(8-5,5\right)}^2+{\left(9-5,5\right)}^2}{10}=3,45$

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là $x,y\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$.

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}15x+12y\ge 120\\ 5x+2y\ge 30\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}5x+4y-40\ge 0\\ 5x+2y-30\ge 0\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}$.

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Trả lời: 11

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có: $BC=AD=8,\widehat{ABC}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2AB\cdot BC\cdot \cos \widehat{ABC}=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos 120^{\circ }=129$.

$\Rightarrow AC=\sqrt{129}\approx 11$.

Trả lời: 1,11

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\iff \frac{30}{\sin 8^{\circ }}=\frac{120}{\sin A}\Rightarrow \sin A=\frac{120.\sin 8^{\circ }}{30}\approx 0,557\Rightarrow \hat{A}\approx 34^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{ACD}=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }$.

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là $\widehat{BCD}=\widehat{ACD}-\widehat{ACB}=56^{\circ }-8^{\circ }=48^{\circ }$.

Vậy $\tan \alpha =\tan 48^{\circ }\approx 1,11$.

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Trả lời: 2

Ta có $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\ \overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DJ}\end{array}$.

Cộng theo vế ta được

$2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{DJ}\right)$$\iff 2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$.

Suy ra $k=2$.

Trả lời: 2299

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có $\overrightarrow{F_1}=\left(2000;0\right),\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=5^{\circ }$, nên tọa độ của $\overrightarrow{F_2}=\left(300\cos 5^{\circ };300\sin 5^{\circ }\right)$.

Do đó lực $\overrightarrow{F}$ tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\left(2000+300\cos 5^{\circ };300\sin 5^{\circ }\right)$.

Độ lớn lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ tác động lên xe ô tô con là

$\left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left(2000+300\cos 5^{\circ }\right)}^2+{\left(300\sin 5^{\circ }\right)}^2}\approx 2299\mathrm{N}$.