Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 01 (có đáp án)

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$.

b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình $x+2y<100$.

c) Thay $x=50,y=20$ vào bất phương trình ta được $50+2.20<100$ (đúng).

Suy ra $x=50,y=20$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x,y$ đã cho.

d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ

+) Vẽ đường thẳng $x+2y=100$ trên hệ trục tọa độ.

+) Ta thấy điểm $O\left(0;0\right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<100$ là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Trong thực tế, vì $x,y\in \mathbb{N}$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB.

Khi đó $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.50.100=2500$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) $S=\sqrt{p\left(p-13\right)\left(p-14\right)\left(p-15\right)}$ với $p=\frac{AB+AC+BC}{2}$.

b) Vì $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{14+13+15}{2}=21$.

Nên $S=\sqrt{21\left(21-13\right)\left(21-14\right)\left(21-15\right)}=84$. Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{84}{21}=4$.

c) Có $S=\frac{1}{2}{h}_C.AB\Rightarrow h_C=\frac{2S}{AB}=\frac{2.84}{14}=12$.

d) Ta có $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{14}^2+{13}^2-{15}^2}{\mathrm{2.14.13}}=\frac{5}{13}>0$ $\Rightarrow 0^{\circ }<\hat{A}<90^{\circ }$.

Do $AC<AB<BC\Rightarrow \hat{B}<\hat{C}<\hat{A}$ mà $0^{\circ }<\hat{A}<90^{\circ }$ nên $0^{\circ }<\hat{A},\hat{B},\hat{C}<90^{\circ }$.

Do đó tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, ta có : $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}$

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}$.

c) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$$=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-2\cdot \frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$.

d) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB}==-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}.$

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh là

$\overline{x}=\frac{1+4+5+6+6+8+10+11+12+25}{10}=8,8$ phút.

b) Mốt của mẫu số liệu là 6.

c) Ta có $Q_1=5;Q_3=11$.

Suy ra ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=6$.

Mà $Q_1-1,5{\Delta }_Q=-4;Q_3+1,5{\Delta }_Q=20$.

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25.

d) Ta có 

$s^2=\frac{{\left(1-8,8\right)}^2+{\left(4-8,8\right)}^2+{\left(5-8,8\right)}^2+2{\left(6-8,8\right)}^2+{\left(8-8,8\right)}^2+{\left(10-8,8\right)}^2}{10}$

$+\frac{{\left(11-8,8\right)}^2+{\left(12-8,8\right)}^2+{\left(25-8,8\right)}^2}{10}=39,36$.

Suy ra $s=\sqrt{39,36}\approx 6,27$.

Trả lời: 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác $ABC$ với $A\left(4;1\right),B\left(8;3\right),C\left(2;3\right)$.

Ta có $2x-5y+m\ge 0\iff m\ge -2x+5y$.

Đặt $F=-2x+5y$.

Tính giá trị của $F=-2x+5y$ tại các cặp số $\left(x;y\right)$ là tọa độ của các đỉnh tam giác $ABC$, ta được:

$F\left(4;1\right)=-2.4+5.1=-3$; $F\left(8;3\right)=-2.8+5.3=-1$; $F\left(2;3\right)=-2.2+5.3=11$.

Để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì $m\ge \max F$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay $m\ge 11$.

Vậy trong đoạn $\left[-20;20\right]$ thì $m\in \left\{11;12;...;20\right\}$ có 10 giá trị nguyên.

Trả lời: 1

Ta có $A=\frac{4\tan x+2\cot x}{\tan x+\cot x+3}=2$

$\iff 4\tan x+2\cot x=2\tan x+2\cot x+6$

$\iff \tan x=3$

$\iff \frac{\sin x}{\cos x}=3$$\iff \sin x=3\cos x$.

Do đó $P=\frac{2\sin x+\cos x}{3\sin x-2\cos x}$$=\frac{6\cos x+\cos x}{9\cos x-2\cos x}$$=\frac{7\cos x}{7\cos x}=1$.

Trả lời: 41,47

Ta có $\widehat{ACB}=180^{\circ }-\left(45^{\circ }+70^{\circ }\right)=65^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin, ta có

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}$$\Rightarrow AC=\frac{40.\sin 70^{\circ }}{\sin 65^{\circ }}\approx 41,47$(m).

Vậy khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao là $41,47$(m).

Vẽ hình vuông , cạnh $MA=100$ thì $MD=100\sqrt{2}$.

Theo quy tắc hình bình hành có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$.

Vật đứng yên khi $\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{MD}$.

Suy ra cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ là $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=100\sqrt{2}\approx 141\mathrm{N}$.

Trả lời: 17

Vì $P\in Ox$ nên $P\left(x;0\right)$.

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-8;2\right),\overrightarrow{MP}=\left(x-5;-3\right)$.

Vì ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng nên $\frac{x-5}{-8}=\frac{-3}{2}$$\iff x=17$.

Hoành độ của điểm $P$ là $17$.

Trả lời: 4500

Đặt $OM=s$ là đoạn đường mà vật di chuyển được với $O$ là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh $ADBM$$A=\vec{F}\cdot \overrightarrow{OM}=|\vec{F}|\cdot |\overrightarrow{OM}|\cdot \cos (\vec{F},\overrightarrow{OM})=90\cdot 100\cdot \cos 60^{\circ }=4500J.$