Đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

21 câu · Đề cuối kì 1

9/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho số tự nhiên $n$ . Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng 4 thì $n$ chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho tập hợp $A = {0; 2}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho

X = [- 1; 3]; Y = (2; 5)

. Tập hợp nào sau đây bằng

X \cup Y

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho tập hợp

A = {x \in R ∣ x^{2} - 2 x = 0}

B = {x \in Z ∣1 < ∣ x ∣ \leq 2}

. Tìm tập hợp

A \ B

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

{2 x + 3 y - 1 > 0 5 x - y + 4 < 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tập xác định D của hàm số

y = 3 x - 1

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trục đối xứng của parabol

(P) : y = x^{2} - 4 x + 2024

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Rút gọn biểu thức

S = cos (9 0^{\circ} - x) sin (18 0^{\circ} - x) - sin (9 0^{\circ} - x) cos (18 0^{\circ} - x)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 9, $cos B A C = \frac{3}{5}$ . Tính diện tích S của tam giác ABC?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hỏi vectơ $A O - D O$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC sao cho $A C - 3 I C = 0$ . Biểu diễn $B I$ theo hai vectơ $B A$ và $B C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Câu tự luận

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho DABC cân tại A có AB = a và $A = 3 0^{\circ}$ . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) $M N = B C$ .

b) $B C = 2 M N$ .

c) $(A B, A C) = 3 0^{\circ}$ .

d) $A B . A C = \frac{3}{2} a^{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho DABC cân tại A có AB = a v (ảnh 1)

a) Ta có MN là đường trung bình của DABC nên $M N = \frac{1}{2} B C$ .

Lại có $M N$ và $B C$ cùng hướng nên $M N = \frac{1}{2} B C$ .

b) $B C = 2 M N$ .

c) $(A B, A C) = B A C = 3 0^{\circ}$ .

d) $A B . A C = A B . A C . cos (A B, A C)$ $= a . a . cos 3 0^{\circ} = \frac{a ^{2} 3}{2}$ .

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 14

Câu tự luận

Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị °C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên như sau:

Hà Nội	23	25	28	28	32	33	35
Điện Biên	16	24	26	25	26	27	28

Khi đó:

a) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Hà Nội bằng 12.

b) Khoảng biến thiên nhiệt độ trong tuần của Hà Nội và Điện Biên là giống nhau.

c) Trung vị của mẫu số liệu Điện Biên bằng 25.

d) Từ kết quả phương sai của hai mẫu số liệu ta nhận thấy nhiệt độ trong một tuần của Hà Nội đồng đều hơn ở Điện Biên.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Hà Nội bằng 35 – 23 = 12.

b) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Điện Biên bằng 28 – 16 = 12.

Suy ra khoảng biến thiên nhiệt độ trong tuần của Hà Nội và Điện Biên là giống nhau.

c) Sắp xếp lại mẫu số liệu Điện Biên theo thứ tự không giảm:

16 24 25 26 26 27 28.

Suy ra trung vị của mẫu số liệu Điện Biên bằng 26.

d) Nhiệt độ trung bình của Hà Nội là $\frac{23 + 25 + 28 + 28 + 32 + 33 + 35}{7} = \frac{204}{7}$ .

Phương sai của mẫu số liệu Hà Nội là

$\frac{1}{7} [(23 - \frac{204}{7})^{2} + (25 - \frac{204}{7})^{2} + (28 - \frac{204}{7})^{2} + (28 - \frac{204}{7})^{2} + (32 - \frac{204}{7})^{2} + (33 - \frac{204}{7})^{2} + (35 - \frac{204}{7})^{2}] = \frac{804}{49}$ Nhiệt độ trung bình của Điện Biên là $\frac{16 + 24 + 26 + 25 + 26 + 27 + 28}{7} = \frac{172}{7}$ .

Phương sai của mẫu số liệu Điện Biên là

$\frac{1}{7} [(16 - \frac{172}{7})^{2} + (24 - \frac{172}{7})^{2} + (26 - \frac{172}{7})^{2} + (25 - \frac{172}{7})^{2} + (26 - \frac{172}{7})^{2} + (27 - \frac{172}{7})^{2} + (28 - \frac{172}{7})^{2}] = \frac{670}{49}$

Vì $\frac{670}{49} < \frac{804}{49}$ nên nhiệt độ trong một tuần của Điện Biên đồng đều hơn Hà Nội.

Câu 15

Câu tự luận

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Tính $tan 4 5^{\circ} + cot 13 5^{\circ}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$tan 4 5^{\circ} + cot 13 5^{\circ}$ $= tan 4 5^{\circ} - cot 4 5^{\circ}$ $= 1 - 1 = 0$ .

Trả lời: 0.

Câu 16

Câu tự luận

Cho hai vectơ $A B, M N$ như hình vẽ bên.

A B, M N

như hình vẽ bên. Khi đó

M N = a A B, a \in Z

. Tìm

a

. (ảnh 1)">

Khi đó $M N = a A B, a \in Z$ . Tìm $a$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$M N = - 2 A B$ . Suy ra $a = - 2$ .

Trả lời: −2.

Câu 17

Câu tự luận

Cho hình thoi ABCD tâm O, $B A C = 6 0^{\circ}$ . Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết $GM = \frac{m}{3} B A + \frac{n}{6} B C$ . Tính tổng $m + n$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

blobid2-1758792494.dat

Gọi N là trung điểm của BC.

Ta có $GM = \frac{1}{2} (G A + G D)$ $= \frac{1}{2} G A + \frac{1}{2} G D$ $= - \frac{1}{2} . \frac{2}{3} A N + \frac{1}{2} . \frac{2}{3} B D$ $= - \frac{1}{3} . \frac{1}{2} (A B + A C) + \frac{1}{3} (B A + B C)$

$= - \frac{1}{6} A B - \frac{1}{6} A C + \frac{1}{3} B A + \frac{1}{3} B C$ $= \frac{1}{6} B A - \frac{1}{6} (A B + B C) + \frac{1}{3} B A + \frac{1}{3} B C$ $= \frac{1}{6} B A + \frac{1}{6} B A - \frac{1}{6} B C + \frac{1}{3} B A + \frac{1}{3} B C$

$= \frac{2}{3} B A + \frac{1}{6} B C$ .

Suy ra $m = 2; n = 1$ . Do đó $m + n = 3$ .

Trả lời: 3.

Câu 18

Câu tự luận

Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác” giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo được chiều cao của dãy nhà là 9,6 m. Sai số tương đối của phép đo là bao nhiêu phần trăm, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là 10 m?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi chiều cao thực tế của dãy nhà là $a$ .

Sai số tuyệt đối của phép đo là $Δ_{a} = ∣ 10 - 9, 6 ∣ = 0, 4$ .

Sai số tương đối của phép đo là $δ_{a} = \frac{Δ _{a}}{∣ a ∣} = \frac{0 , 4}{10} = 4%.$

Trả lời: 4.

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $x, y (x, y \geq 0)$ lần lượt là diện tích trồng đào và diện tích trồng bưởi mà hộ nông dân trồng.

Theo đề ta có hệ $⎩ ⎨ ⎧ x \geq 0 y \geq 0 x + y \leq 4 10 x + 15 y \leq 45$ .

Số tiền thu được là $F = 2 x + 2, 5 y$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 2 x + 2, 5 y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cạnh của tứ giác (phần gạch chéo) với $O (0; 0), A (0; 3), B (3; 1), C (4; 0)$ .

Ta có $O (0; 0)$ thì $F = 0$ .

Ta có $A (0; 3)$ thì $F = 7, 5$ .

Ta có $B (3; 1)$ thì $F = 8, 5$ .

Ta có $C (4; 0)$ thì F = 8.

Do đó để số tiền thu được lớn nhất là 8,5 triệu đồng.

Câu 20

Câu tự luận

Gia đình An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác có độ dài các cạnh là 20 m, 28 m, 32 m. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là bao nhiêu mét?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Có chu vi của tam giác là 20 + 28 + 32 = 80.

Suy ra nửa chu vi tam giác là p = 40.

Diện tích tam giác ABC có $S = 40 (40 - 20) (40 - 28) (40 - 32) = 1603$ .

Lại có diện tích tam giác là $S = \frac{ab c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{ab c}{4 S} = \frac{20.28.32}{4.160 3} = \frac{28 3}{3}$ .

Chu vi hình tròn ngoại tiếp hình tam giác là $2 π R = \frac{2 π .28 3}{3} \approx 102$ m.

Vậy độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 102 m.

Câu 21

Câu tự luận

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?

Thời gian (giây)	0	0,5	1	2
Độ cao (mét)	0	28	48	64

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Độ cao của quả bóng tính theo thời gian được xác định bởi hàm số $h (t) = a t^{2} + b t + c$ (m), $t \geq 0$ .

Với các thông số cho bởi bảng trên ta có:

$⎩ ⎨ ⎧ c = 0 \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} b + c = 28 a + b + c = 48 4 a + 2 b + c = 64$ $\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a = - 16 b = 64 c = 0$ $\Rightarrow h (t) = - 16 t^{2} + 64 t$ . Do đó $h (3) = 48$ .

Vậy độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây là 48 m.