Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 05 (có đáp án)

Trả lời: 1

Gọi $x$ là số bàn tiệc thực tế trong đám cưới ( $x$ nguyên dương và $x\in [30;35]$ ) và $y$ (triệu đồng) là số tiền mà người đó phải trả cho nhà hàng.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ nhất, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y=2x+20$.

Với $x\in [30;35]$ thì $y\in [80;90]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 80 triệu đến 90 triệu cho nhà hàng thứ nhất.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ hai, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y=2,5x+10$.

Với $x\in [30;35]$ thì $y\in [85;97,5]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 85 triệu đến 97,5 triệu cho nhà hàng thứ hai.

Vậy, nếu chất lượng phục vụ hai nhà hàng là tương đương, người đó nên chọn nhà hàng thứ nhất để tiết kiệm một khoản chi phí tiệc cưới.

Trả lời: 30,5

Gọi $x$ (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; $\left(0\le x\le 4\right)$.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $31-x-27$$=4-x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $600+200x$ (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f\left(x\right)=\left(4-x\right)\left(600+200x\right)$$=-200x^2+200x+2400$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-200x^2+200x+2400$ trên đoạn $\left[0;4\right]$ có bảng biến thiên

Trả lời: 5,85

Ta có $\widehat{ABC}=180^{\circ }-40^{\circ }-60^{\circ }=80^{\circ }$.

Theo định lí $\sin$ trong tam giác $ABC$, ta có

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin 40^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}=\frac{4.\sin 40^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}\approx 2,97\mathrm{cm}$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin B=\frac{1}{2}.4.2,97.\sin 80^{\circ }\approx 5,85\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông $DAC$ ta có

$$AC=\frac{DC}{\cos \widehat{ACD}}=\frac{18}{\cos 40^{\circ }}\approx 23,5\left(\mathrm{m}\right)$$.

$AD=DC.\tan \widehat{ACD}=18.\tan 40^{\circ }\approx 15,1\left(\mathrm{m}\right)$.

Vậy chiều cao tòa nhà: $AE=AD+DE=15,1+5=20,1\left(\mathrm{m}\right)$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có  $BC=\frac{DC}{\cos \widehat{BCD}}=\frac{18}{\cos 50^{\circ }}\approx 28\left(\mathrm{m}\right)$.

Mặt khác, ta có $\widehat{BCA}=\widehat{BC\mathrm{D}}-\widehat{AC\mathrm{D}}=10^{\circ }$, do đó ta có:

$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2-2AC.BC.\cos \widehat{BCA}}=\sqrt{{23,5}^2+{28}^2-2.23,\mathrm{5.28.}\cos 10^{\circ }}\approx 6,3\left(\mathrm{m}\right)$.

Chiều cao cột cờ: $6,3(\mathrm{m})$

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là $20,1+6,3=26,4\left(\mathrm{m}\right)$.

Trả lời: 30,64

Dựng $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Ta có $OA=OB=20,\widehat{AOB}=80^{\circ }$ và $OACB$ là hình thoi nên

$OA=AC=20;\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=40^{\circ },\widehat{OAC}=100^{\circ }$.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác $OAC$ ta có:

$OC=\sqrt{O{A}^2+A{C}^2-2OA.AC.\cos \widehat{OAC}}$$=\sqrt{{20}^2+{20}^2-\mathrm{2.20.20.}\cos 100^{\circ }}\approx 30,64$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng $30,64$ N.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ; cho tam giác  có  và

Trả lời: 36,06

Đặt hệ trục $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $D$, trục $Ox$ chứa $DC$, trục $Oy$ chứa $DA$, chọn 1 đơn vị bằng $1\mathrm{km}$.

Ta có $D\left(0;0\right),C\left(50;0\right),B\left(50;20\right),A\left(0;30\right)$. Gọi $M\left(x;0\right)\in Ox$.

Theo đề ta có $MA=MB$$\iff M{A}^2=M{B}^2$

$\iff x^2+30^2={\left(x-50\right)}^2+20^2$$\iff 100x=2000$$\iff x=20$.

Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:

$MA=\sqrt{{20}^2+{30}^2}=10\sqrt{13}\approx 36,06$ (km).