Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 04 (có đáp án)

Trả lời: 9

Xét một người mua $x$ gói kẹo ( $x$ nguyên dương).

Khi đó: Gói thứ nhất người đó trả 60000 đồng.

Số gói kẹo còn lại là $x-1$ và người đó chỉ phải trả

$60000-10\%.60000=54000$ đồng (mỗi gói).

Vậy số tiền phải trả khi mua kẹo được tính theo công thức

$y=60000+(x-1)\cdot 54000=54000x+6000$.

Số tiền bạn An dùng mua kẹo phải không quá 500000 đồng, suy ra: $54000x+6000\le 500000\Rightarrow x\le \frac{247}{27}\approx 9,148$.

Vậy, với số tiền hiện có, bạn An chỉ có thể mua được tối đa 9 gói kẹo.

Trả lời: 80

Gọi $x$ (đôla) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là $x-40$ (đô la).

Số tiền lãi thu được mỗi tháng là $f(x)=(x-40)(120-x)=-x^2+160x-4800$.

Đây là hàm số bậc hai với $a=-1,b=160,c=-4800\Rightarrow -\frac{b}{2a}=80$.

Vì $a=-1<0$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $f(80)=-80^2+160.80-4800=1600$, ứng với $x=80$.

Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi nhuận tối đa trong tháng là 1600 đô la.

Trả lời: 4,04

Áp dụng định lí côsin, ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos 60^{\circ }=49\\ \Rightarrow BC=7.\end{array}$

Ta có $\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{2\sin 60^{\circ }}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,04$.

Trả lời: 20,12

Gọi $A^{\prime }$ đối xứng với $A$ qua $MN$.

Kẻ $AK\perp BN;A^{\prime }H\perp BN$.

$T=CA+CB=C{A}^{\prime }+CB\ge A^{\prime }B$ (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi $\{C\}=MN\cap A^{\prime }B$.

$MN=AK=A^{\prime }H=\sqrt{A{B}^2-K{B}^2}=\sqrt{{(3\sqrt{37})}^2-3^2}=18\mathrm{km}.$

Vậy $A^{\prime }B=\sqrt{A^{\prime }{H}^2+H{B}^2}=\sqrt{{18}^2+9^2}=9\sqrt{5}\approx 20,12\mathrm{km}$.

Trả lời: 60

Vật đứng yên nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3}$.

Suy ra ${\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|}^2={\left|-\overrightarrow{F_3}\right|}^2$$\Rightarrow {\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2+2\left|\overrightarrow{F_1}\right|\left|\overrightarrow{F_2}\right|\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)={\left|\overrightarrow{F_3}\right|}^2$.

Vì $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ nên $\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=60^{\circ }$. Suy ra $\alpha =60$.

Trả lời: 27,32

Từ hình vẽ ta có $\left(\overrightarrow{N},\overrightarrow{P}\right)=\alpha =30^{\circ }$.

Do đó $\left|\overrightarrow{N}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|.\cos \alpha =20.\cos 30^{\circ }=10\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{F_p}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|.\sin \alpha =20.\sin 30^{\circ }=10$.

Khi đó $a+b=10\sqrt{3}+10\approx 27,32$.