Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\iff \frac{30}{\sin 8^{\circ }}=\frac{120}{\sin A}\Rightarrow \sin A=\frac{120.\sin 8^{\circ }}{30}\approx 0,557\Rightarrow \hat{A}\approx 34^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{ACD}=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }$.

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là $\widehat{BCD}=\widehat{ACD}-\widehat{ACB}=56^{\circ }-8^{\circ }=48^{\circ }$.

Vậy $\tan \alpha =\tan 48^{\circ }\approx 1,11$.

Dựng hình chữ nhật $AMBD$. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$.

Suy ra $\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{MD}$ nên $F_3=MD=\sqrt{M{A}^2+M{B}^2}=\sqrt{{28}^2+{45}^2}=53$(N).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có $\overrightarrow{F_1}=\left(2000;0\right),\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=5^{\circ }$, nên tọa độ của $\overrightarrow{F_2}=\left(300\cos 5^{\circ };300\sin 5^{\circ }\right)$.

Do đó lực $\overrightarrow{F}$ tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\left(2000+300\cos 5^{\circ };300\sin 5^{\circ }\right)$.

Độ lớn lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ tác động lên xe ô tô con là

$\left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left(2000+300\cos 5^{\circ }\right)}^2+{\left(300\sin 5^{\circ }\right)}^2}\approx 2299\mathrm{N}$.