Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 1

10/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Chọn phát biểu không phải là mệnh đề toán học.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho $A = {x \in Z ∣ - 1 < x \leq 2}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho $A = {x \in N ∣ (2 x - x^{2}) (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0}; B = {n \in N^{*} ∣ 3 < n^{2} < 30}$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho tập hợp $X = {1; 2; 3; 4}$ . Câu nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x - 2 = x + 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho tam giác $A B C$ . Tìm công thức sai:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, A C$ của tam giác đều $A B C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y \leq 4 x + 2 y \leq 4 x \geq 0 y \geq 0$ .

a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp $(4; 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây

d) Gọi $(x; y)$ thỏa mãn hệ. Biểu thức $F (x; y) = 3 x + 4 y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất tại $(0; 2)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm $(4; 1)$ không thỏa mãn hệ nên $(4; 1)$ không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Cặp (4;1) thuộc miền nghiệm của hệ. (ảnh 2)

d) Ta có $F (O) = 2024, F (H) = 2032, F (G) = 2030, F (E) = \frac{6100}{3}$ nên biểu thức $F (x; y) = 3 x + 4 y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất là tại $(\frac{4}{3}; \frac{4}{3})$ .

Câu 14

Câu tự luận

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = f (x)$ ở Hình

Khi đó:

a) $a > 0.$

b) Toạ độ đỉnh $I (2; - 1)$ , trục đối xứng $x = 2.$

c) Đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ ; Nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

d) $x$ thuộc các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ thì $f (x) > 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $a > 0.$

b) Toạ độ đỉnh $I (2; - 1)$ , trục đối xứng $x = 2.$

c) Đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ; Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

d) $x$ thuộc các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ thì $f (x) > 0$ .

Câu 15

Câu tự luận

Cho góc α $(0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ thỏa mãn $cot α = - \frac{1}{3}$ .

a) $tan α = 3$ .

b) $α$ là góc tù.

c) $sin α = \frac{3 10}{10}$ .

d) Giá trị của biểu thức $P = \frac{2 s i n α - 3 c o s α}{3 s i n α + 2 c o s α}$ bằng $\frac{1}{5}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $cot α = - \frac{1}{3}$ $\Rightarrow tan α = \frac{1}{c o t α} = - 3$ .

b) Có $cot α < 0$ và $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ nên $α \in (9 0^{\circ}; 18 0^{\circ})$ .

c) Có $1 + cot^{2} α = \frac{1}{s i n ^{2} α}$ $\Rightarrow sin α = \pm \frac{1}{1 + c o t ^{2} α} = \pm \frac{1}{1 + ( \frac{- 1}{3} ) ^{2}} = \pm \frac{3 10}{10}$ .

Do $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ nên $sin α > 0$ . Vậy $sin α = \frac{3 10}{10}$ .

d) $P = \frac{2 s i n α - 3 c o s α}{3 s i n α + 2 c o s α}$ $= \frac{2 t a n α - 3}{3 t a n α + 2}$ $= \frac{2. ( - 3 ) - 3}{3. ( - 3 ) + 2} = \frac{9}{7}$ .

Câu 16

Câu tự luận

Cho hình bình hành $A B C D$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm $B C$ và $C D$ . Khi đó:

a) $A C = A B + A D$ .

b) $A I = A C + A B$ .

c) $A I = A B + \frac{3}{2} A D$ .

d) $A J = \frac{1}{2} A B + \frac{1}{2} A D .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC và CD.a) vec AC = vec AB+ vec AD. (ảnh 1)

a) $A C = A B + A D$ .

b) $A I = \frac{1}{2} A C + \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} (A B + A C)$ .

c) $A I = \frac{1}{2} (A B + A B + A D)$ $= A B + \frac{1}{2} A D$ .

d) $A J = \frac{1}{2} (A D + A C) = \frac{1}{2} A D + \frac{1}{2} (A B + A D) = \frac{1}{2} A B + A D .$

Câu 17

Câu tự luận

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe loại lớn và 10 chiếc xe loại nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là $x, y (x, y \in N)$ .

Theo đề ta có hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 15 x + 12 y \geq 120 5 x + 2 y \geq 30 0 \leq x \leq 9 0 \leq y \leq 10$ $\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ 5 x + 4 y - 40 \geq 0 5 x + 2 y - 30 \geq 0 0 \leq x \leq 9 0 \leq y \leq 10$ .

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng? (ảnh 1)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác $A B C D E$ (kể cả bờ) trong đó $A (2; 10), B (9; 10), C (9; 0), D (8; 0), E (4; 5)$ .

Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là $F (x; y) = 500 x + 350 y$ (nghìn đồng).

Ta có $F (2; 10) = 4500, F (9; 10) = 8000, F (9; 0) = 4500, F (8; 0) = 4000, F (4; 5) = 3750$ .

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.

Câu 18

Câu tự luận

Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 của Việt Nam.

Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 2018

Dựa vào biểu đồ ta thấy năm 2018 tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất.

Câu 19

Câu tự luận

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 4 t + 10$ . Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu m/s?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 2

Xét $v (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 4 t + 10$ với $- \frac{b}{2 a} = 4, a = \frac{1}{2} > 0$ nên bề lõm parabol hướng lên.

Bảng biến thiên của $v (t)$ :

Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu m/s? (ảnh 1)

Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là $v (t)_{m i n} = 2$ .

Câu 20

Câu tự luận

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ có phương trình $h = a t^{2} + b t + c (a < 0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao $6, 5 m$ ;sau 4 giây nó đạt độ cao $5 m$ . Tính tổng $2 a + b + c$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 5

Theo giả thiết ta có hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ c = 1 a . 1^{2} + b .1 + c = 6, 5 a . 4^{2} + b .4 + c = 5$ $\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a = - \frac{3}{2} b = 7 c = 1$ .

Do đó $2 a + b + c = - 3 + 7 + 1 = 5$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho ba lực $F_{1} = M B, F_{2} = M A, F_{3} = M C$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của $F_{1}$ và $F_{2}$ lần lượt là 28 N và 45 N. Tìm cường độ của lực $F_{3}$ biết $A M B = 9 0^{\circ}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có $F_{1} + F_{2} + F_{3} = 0 \Rightarrow F_{3} = - (F_{1} + F_{2})$ .

Tìm cường độ của lực góc F3 biết góc AMB = 90 độ. (ảnh 2)

Dựng hình chữ nhật $A M B D$ . Theo quy tắc hình bình hành ta có $M D = M A + M B = F_{1} + F_{2}$ .

Suy ra $F_{3} = - M D$ nên $F_{3} = M D = M A^{2} + M B^{2} = 28^{2} + 45^{2} = 53$ (N).

Câu 22

Câu tự luận

Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120 m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là $8^{\circ}$ . Gọi $α$ góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng $tan α$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 1,11

Gọi alpha góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng tan alpha (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 2)

Xét tam giác $A B C$ , ta có:

$\frac{A B}{s i n C} = \frac{B C}{s i n A} \Leftrightarrow \frac{30}{s i n 8 ^{\circ}} = \frac{120}{s i n A} \Rightarrow sin A = \frac{120. s i n 8 ^{\circ}}{30} \approx 0, 557 \Rightarrow A \approx 3 4^{\circ}$ .

Suy ra $A C D = 9 0^{\circ} - 3 4^{\circ} = 5 6^{\circ}$ .

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là $B C D = A C D - A C B = 5 6^{\circ} - 8^{\circ} = 4 8^{\circ}$ .

Vậy $tan α = tan 4 8^{\circ} \approx 1, 11$ .