Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 01 (có đáp án)

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$.

b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình $x+2y<100$.

c) Thay $x=50,y=20$ vào bất phương trình ta được $50+2.20<100$ (đúng).

Suy ra $x=50,y=20$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x,y$ đã cho.

d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ

+) Vẽ đường thẳng $x+2y=100$ trên hệ trục tọa độ.

+) Ta thấy điểm $O\left(0;0\right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<100$ là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Trong thực tế, vì $x,y\in \mathbb{N}$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB.

Khi đó $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.50.100=2500$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$y=-x^2+2x-5;(a=-1,b=2,c=-5)$.

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

b) Tọa độ đỉnh $I$ của parabol:

$x_I=-\frac{b}{2a}=1,y_I=-1^2+2.1-5=-4$ hay $I(1;-4)$.

c) Định hướng cho bảng biến thiên: Do $a=-1<0$ nên bề lõm parabol hướng xuống.

Bảng biến thiên:

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) $S=\sqrt{p\left(p-13\right)\left(p-14\right)\left(p-15\right)}$ với $p=\frac{AB+AC+BC}{2}$.

b) Vì $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{14+13+15}{2}=21$.

Nên $S=\sqrt{21\left(21-13\right)\left(21-14\right)\left(21-15\right)}=84$. Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{84}{21}=4$.

c) Có $S=\frac{1}{2}{h}_C.AB\Rightarrow h_C=\frac{2S}{AB}=\frac{2.84}{14}=12$.

d) Ta có $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{14}^2+{13}^2-{15}^2}{\mathrm{2.14.13}}=\frac{5}{13}>0$ $\Rightarrow 0^{\circ }<\hat{A}<90^{\circ }$.

Do $AC<AB<BC\Rightarrow \hat{B}<\hat{C}<\hat{A}$ mà $0^{\circ }<\hat{A}<90^{\circ }$ nên $0^{\circ }<\hat{A},\hat{B},\hat{C}<90^{\circ }$.

Do đó tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, ta có : $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}$

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}$.

c) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$$=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-2\cdot \frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$.

d) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB}==-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}.$

Trả lời: 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác $ABC$ với $A\left(4;1\right),B\left(8;3\right),C\left(2;3\right)$.

Ta có $2x-5y+m\ge 0\iff m\ge -2x+5y$.

Đặt $F=-2x+5y$.

Tính giá trị của $F=-2x+5y$ tại các cặp số $\left(x;y\right)$ là tọa độ của các đỉnh tam giác $ABC$, ta được:

$F\left(4;1\right)=-2.4+5.1=-3$; $F\left(8;3\right)=-2.8+5.3=-1$; $F\left(2;3\right)=-2.2+5.3=11$.

Để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì $m\ge \max F$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay $m\ge 11$.

Vậy trong đoạn $\left[-20;20\right]$ thì $m\in \left\{11;12;...;20\right\}$ có 10 giá trị nguyên.

Trả lời: 5800000

Số tiền mà khách phải trả khi thuê $x$ ngày là $T=1000000.3+700000\left(x-3\right)$ (đồng).

Số tiền khách phải trả khi thuê 7 ngày là $T=1000000.3+700000.\left(7-3\right)=5800000$(đồng).

Trả lời: 900

Lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết $Q$ sản phẩm là:

$1200Q-\left(Q^2+300Q+200000\right)=-Q^2+900Q-200000$.

Để xí nghiệp không bị lỗ thì $-Q^2+900Q-200000\ge 0\iff 400\le Q\le 500$.

Suy ra $a=400;b=500$. Do đó $a+b=900$.

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc toạ độ tại điểm $F$.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ .

Theo hình vẽ ta có: đồ thị có đỉnh là $C\left(1;7\right)$ và đi qua điểm $A(0;2)$ nên ta có

$\{\begin{array}{c}-\frac{b}{2a}=1\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=7\\ a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=2\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{c}2a+b=0\\ a+b+2=7\\ c=2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-5\\ b=10\\ c=2.\end{array}$.

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là $y=-5x^2+10x+2$.

Điểm $E$ là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm $E$ là nghiệm

của phương trình $-5x^2+10x+2=0$ phương trình này và kết hợp với điều kiện $x_E>0$ ta nhận $x_1=\frac{5+\sqrt{35}}{5}\approx 2,18$.

Vậy khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$ khoảng $2,18$ mét.

Trả lời: 1

Ta có $A=\frac{4\tan x+2\cot x}{\tan x+\cot x+3}=2$

$\iff 4\tan x+2\cot x=2\tan x+2\cot x+6$

$\iff \tan x=3$

$\iff \frac{\sin x}{\cos x}=3$$\iff \sin x=3\cos x$.

Do đó $P=\frac{2\sin x+\cos x}{3\sin x-2\cos x}$$=\frac{6\cos x+\cos x}{9\cos x-2\cos x}$$=\frac{7\cos x}{7\cos x}=1$.

Trả lời: 4500

Đặt $OM=s$ là đoạn đường mà vật di chuyển được với $O$ là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ là:

$A=\vec{F}\cdot \overrightarrow{OM}=|\vec{F}|\cdot |\overrightarrow{OM}|\cdot \cos (\vec{F},\overrightarrow{OM})=90\cdot 100\cdot \cos 60^{\circ }=4500J.$