Câu 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “”?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
4/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “”?
Đáp án: A
Cho mệnh đề: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Phát biểu nào là phát biểu của mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ?
Đáp án: C
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành” là?
Đáp án: D
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: D
Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng?
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: D
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: A
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: B
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: B
Hệ bất phương trình nào sao đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: C
Hệ bất phương trình nào sao đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: C
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án: B
Đáp án: C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Đáp án: A
Cho , là hai tập hợp bất kì. Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?
, (ảnh 1)">
Đáp án: C
Đáp án: A
Phần không gạch chéo (kể cả bờ) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình ở các phương án A, B, C, D?

Đáp án: B
Phần không bị gạch (kể cả đường thẳng ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong số các bất phương trình sau?

Đáp án: A
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Đáp án: A
Cho hình biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của một hệ bất phương trình dưới đây:

Đáp án: A
Miền tam giác trong hình vẽ sau, kể cả các cạnh của tam giác đó, là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
trong hình vẽ sau, kể cả các cạnh của tam giác đó, là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? (ảnh 1)">
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: A
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: D
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: C
Đáp án: D
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(0,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 35 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất 1 môn Toán hoặc Văn. Lớp có bao nhiêu học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi là tập hợp học sinh giỏi Toán của lớp.
Gọi là tập hợp học sinh giỏi Văn của lớp.
Ta có là tập hợp tất cả học sinh của lớp.
là tập hợp các học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn.
Ta có
.
Vậy lớp có 10 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn.
a) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn kg loại thứ nhất và kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa và thỏa mãn điều kiện đề bài và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được trên mặt phẳng toạ độ.
b) (0,5 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe và , trong đó loại xe có 10 chiếc và loại xe có 9 chiếc. Một chiếc xe loại cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại có thể chở tối đa 20 người và tấn hàng; mỗi xe loại có thể chở tối đa 10 người và tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa và
.
Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ .
Bước 2: Lấy điểm không thuộc và điểm thỏa mãn .
kg loại thứ nhất và kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. (ảnh 1)">
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).
b) Gọi và lần lượt là số xe và . Khi đó số tiền cần bỏ ra thuê là .
Ta có xe loại chở được người và tấn hàng.
Ta có xe loại chở được người và tấn hàng.
Khi đó số người chở được là và số tấn hàng chở được là .
Ta có hệ bất phương trình (*).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) ta được:
kg loại thứ nhất và kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. (ảnh 2)">
Miền nghiệm của hệ là tứ giác (kể cả biên) với .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm trên miền nghiệm của hệ (*).
Thay tọa độ các điểm ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Vậy phải thuê 5 xe loại và 4 xe loại để chi phí là ít nhất.
m. Đ (ảnh 1)">Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Ta có .
Xét tam giác , có .
Do đó, tam giác cân tại .
m.
Ta có .
Tam giác vuông tại nên m.
Vậy chiều cao của ngọn đồi là m.
(0,5 điểm) Trên biển, tàu ở vị trí cách tàu km về hướng . Sau đó, tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn km/h về hướng đông, đồng thời tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn km/h để gặp tàu .
a) Hỏi tàu cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu gặp tàu ?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
cầ (ảnh 1)">
Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại là (giờ, ).
Quãng đường là .
Quãng đường là .
Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta có
.
Vậy tàu chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu một góc .
Xét tam giác , ta có .
Áp dụng định lí sin, ta có
(giờ).
Vậy sau khoảng giờ thì tàu đuổi kịp tàu .