Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều – Đề 7 (có đáp án)

24 câu · Đề giữa kì 2

3/24 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 21 câu còn lại.

Câu 1

Trên giá sách của bạn Linh có 5 quyển truyện khác nhau và 7 quyển tạp chí khác nhau. Bạn Linh chọn một quyển truyện hoặc một quyển tạp chí để cho bạn Hằng mượn. Hỏi bạn Linh có bao nhiêu cách chọn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Bạn Hùng muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình. Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Hùng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi bạn Hùng có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng dọc?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Một tập hợp có $n$ phần tử, cách sắp xếp có thứ tự $n$ phần tử đó được gọi là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho $A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho tập $K$ có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập $K$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu sẽ được tổ chức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Khai triển của biểu thức $(x - 4)^{4}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Giá trị của số thực $k$ để hệ số của $x$ trong khai triển của biểu thức $(3 x + k)^{4}$ bằng 12 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ

O x y

, cho hai điểm

A (1; - 2)

và

B (3; - 6)

. Tọa độ vectơ

A B

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho các vectơ

u = (3; 6)

v = (1; 2)

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Cho tam giác

A B C

có

A (1; 3), B (4; - 2), C (x; y - 1)

. Xác định

x, y

để

G (2 x; y + 2)

là trọng tâm của tam giác

A B C

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho hai vectơ

a = (m; m - 2), b = (2; - 3)

. Giá trị của

m

để hai vectơ

a

và

b

vuông góc là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Cho hai điểm $A (1; 2)$ và $B (5; 4)$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $A B$ có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A (2; - 1)$ và có một vectơ pháp tuyến là $n = (2; - 3)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $d : x + 2 y - 6 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 15 = 0$ và $d_{2} : x - 2 y - 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , khoảng cách từ điểm $M (3; - 4)$ đến đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Xác định tất cả các giá trị của $a$ để góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : 3 x + 4 y - 2 = 0$ và $d_{2} : {x = 9 + a t y = 7 - 2 t$ bằng $4 5^{\circ}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho hai đường thẳng $d : - 3 x + y - 5 = 0$ và điểm $M (- 2; 1)$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Câu tự luận

Một hội nghị có 10 đại biểu tham dự được xếp ngồi vào một ghế dài có 10 chỗ, mỗi người ngồi một chỗ, biết rằng trong đó có 3 đại biểu là

A, B, C

. Có bao nhiêu cách xếp để

A

và

B

luôn ngồi cạnh nhau nhưng

A

và

C

không được ngồi cạnh nhau?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

- Xếp để $A$ và $B$ luôn ngồi cạnh nhau, ta có:

Coi $A B$ như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là $A B$ và $B A$ .

Ứng với 1 phần tử $A B$ và 8 đại biểu còn lại có $9!$ cách xếp.

Do đó có $2.9!$ cách xếp.

- Xếp để $A$ luôn ngồi cạnh cả $B$ và $C$ là:

Coi $A B C$ như 1 phần tử, do đó có thể có 2 cách thỏa mãn là $C A B$ và $B A C$ .

Ứng với 1 phần tử $A B C$ và 7 đại biểu còn lại có $8!$ cách xếp.

Do đó có $2.8!$ cách xếp.

Vậy có $2.9! - 2.8! = 645120$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23

Câu tự luận

Tìm hệ số của

x

và

x^{2}

trong khai triển của biểu thức

(1 - k . x)^{5}

, biết

k

là một số thực khác 0 và tổng hệ số của

x

và

x^{3}

bằng 15.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: $(1 - k . x)^{5} = 1 - 5 k x + 10 k^{2} x^{2} - 10 k^{3} x^{3} + 5 k^{4} x^{4} - k^{5} x^{5}$

Khi hệ số của $x$ và $x^{3}$ trong khai triển lần lượt là: $- 5 k$ và $- 10 k^{3}$ .

Do đó ta có: $(- 5 k) + (- 10 k^{3}) = 15 \Leftrightarrow 2 k^{3} + k + 3 = 0 \Leftrightarrow (k + 1) (2 k^{2} - 2 k + 3) = 0$

$\Leftrightarrow k = - 1$ .

Vậy hệ số của $x$ và $x^{2}$ trong khai triển lần lượt là: 5 và 10.

Câu 24

Câu tự luận

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng $x + 3 y - 6 = 0$ và $2 x - 5 y - 1 = 0$ . Tâm của hình bình hành là điểm $I (3; 5)$ . Viết phương trình hai cạnh còn lại.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: $\frac{1}{2} \neq = \frac{3}{- 5}$ , do đó hai đường thẳng $x + 3 y - 6 = 0$ và $2 x - 5 y - 1 = 0$ cắt nhau.

Giả sử hình bình hành $A B C D$ có hai cạnh $A B : x + 3 y - 6 = 0$ và $A D : 2 x - 5 y - 1 = 0$ .

Khi đó, tọa độ đỉnh $A$ là nghiệm của hệ phương trình ${x + 3 y - 6 = 0 2 x - 5 y - 1 = 0 \Rightarrow A (3; 1)$ .

Vì tâm của hình bình hành là điểm $I (3; 5)$ nên $I$ là trung điểm của $A C$ , do đó:

${2 x_{I} = x_{A} + x_{C} 2 y_{I} = y_{A} + y_{C} \Leftrightarrow {6 = 3 + x_{C} 10 = 1 + y_{C} \Leftrightarrow {x_{C} = 3 y_{C} = 9$ $\Rightarrow C (3; 9)$ .

Vì $D C // A B$ nên phương trình $D C : x + 3 y + n = 0$ $(n \neq = - 6)$ .

$C (3; 9) \in D C \Rightarrow 3 + 27 + n = 0 \Rightarrow n = - 30$ (t/m).

$\Rightarrow$ Phương trình $D C : x + 3 y - 30 = 0$ .

Vì $B C // A D$ nên phương trình $B C : 2 x - 5 y + m = 0 (m \neq = - 1)$ .

$C (3; 9) \in B C \Rightarrow 6 - 45 + m = 0 \Rightarrow m = 39$ (t/m).

$\Rightarrow$ Phương trình $B C : 2 x - 5 y + 39 = 0$ .