Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 10 (có đáp án)

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

S

a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Thay $(6;7)$ vào bất phương trình thấy thỏa mãn nên $(6;7)$ là một nghiệm của bất phương trình.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Thay $(-5;-4)$ vào bất phương trình thấy không thỏa mãn nên $(-5;-4)$ không là nghiệm của bất phương trình.Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Bất phương trình $-2x+y-2<0$ có miền nghiệm không chứa đường thẳng $-2x+y-2=0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(-2;-3)$ và không chứa đường thẳng $d:-2x+y-2=0$.

(Sai) Cặp số $(6;7)$ không là nghiệm của bất phương trình

(Đúng) Cặp số $(-5;-4)$ không là nghiệm của bất phương trình.

(Sai) Miền nghiệm của bất phương trình chứa đường thẳng $d:-2x+y-2=0$

(Đúng) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(-2;-3)$ và không chứa đường thẳng $d:-2x+y-2=0$

 $A\cap B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em. $A\backslash B$ là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em. $A\cup B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em. $B\backslash A$ là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.

(Sai) $A\cap B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh ở trường em.

(Đúng) $A\backslash B$ là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.

(Đúng) $A\cup B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.

(Đúng) $B\backslash A$ là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.

Trả lời

1

6

Gọi $A$ là tập hợp học sinh lớp $10C$ thích môn Toán và $B$ là tập hợp học sinh lớp $10C$ thích môn Tiếng Anh.

Theo đề: $n(A)=21;n(B)=15;n(A\cap B)=12$.

Suy ra số học sinh thích môn Toán hoặc môn Tiếng Anh là:

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=21+15-12=24.$

Vậy số học sinh không thích cả hai môn trên là: $40-24=16$ học sinh.

Trả lời

6

Gọi $x$ là số hecta (ha) đất trồng ngô và y là số hecta đất trồng đậu xanh.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ như sau: Hiển nhiên $x\ge 0,y\ge 0$.

- Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên $x+y\le 8$.

- Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên $20x+30y\le 180$.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình). Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0)$

Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: $F=40x+50y$.

Ta phải tìm $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=40x+50y$ trên miền tứ giác $OABC$.

Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại $O(0;0):F=40.0+50.0=0;$

Tại $A(0;6):F=40.0+50.6=300$;

Tại $B(6;2):F=40.6+50.2=340$;

Tại $C(8;0):F=40.8+50.0=320$.

$F$đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.

Ta có $\hat{C}=180^{\circ }-\left({80}^{\circ }+{55}^{\circ }\right)=45^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta có: $AC=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin C}=\frac{127\cdot \sin {55}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}\approx 147(km).$

Vậy vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Cần Thơ khoảng 147 km.

Trả lời

2

Điều kiện $m-1<5\iff m<6$

Để $A\backslash B=\varnothing \iff A\subset B\iff m-1\ge 3\iff m\ge 4$

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: $4\le m<6\Rightarrow m\in \left[4;6\right)\Rightarrow b-a=2.$

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện $x$, $y$ nguyên dương.

Khi đó $x$, $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}6x+7y\le 70\\ 4x+3y\le 40\\ x>0\\ y>0\end{array}$.

Vẽ các đường thẳng: $d_1:6x+7y=70$; $d_2:4x+3y=40$; $x=0$; $y=0$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh $O(0;0)$; $A(0;10)$; $B(7;4)$; $C(10;0)$ (hình vẽ).

Tiền lãi của xưởng là $F(x;y)=900x+700y$ngàn đồng.

Ta thấy $F(x;y)$ đạt giá trị lớn tại một trong các đỉnh của tứ giác $OABC$.

Ta có

$F(0;0)=900\cdot 0+700\cdot 0=0$.

$F(0;10)=900\cdot 0+700\cdot 10=7$triệu.

$F(7;4)=900\cdot 7+700\cdot 4=9,1$triệu.

$F(10;0)=900\cdot 10+700\cdot 0=9$triệu.

Vậy tiền lãi lớn nhất của xưởng có thể đạt được trong một tuần là $9,1$triệu đồng.