Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 9 (có đáp án)

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

(Đúng) Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+4y\le 200\\ 30x+15y\le 1200\end{array}$

(Vì):

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+4y\le 200\\ 30x+15y\le 1200.\end{array}$

(Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0)$, $A(0;40)$, $B(20;45)$, $C(40;0)$ kể cả cạnh của tứ giác

(Vì):

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0)$, $A(0;50)$, $B(20;40)$, $C(40;0)$ kể cả cạnh của tứ giác.

(Đúng) Lợi nhuận bán sản phẩm $F=40x+30y$ đạt GTLN tại điểm $B(20;40)$

(Vì):

Lợi nhuận bán sản phẩm $F=40x+30y$ đạt GTLN tại điểm $B(20;40)$.

(Sai) Lợi nhuận lớn nhất thu được khi sản xuất $40$ sản phẩm loại I và $30$ sản phẩm loại II

(Vì):

Vậy lợi nhuận lớn nhất thu được khi sản xuất $20$ sản phẩm loại I và $40$ sản phẩm loại II.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

Đúng: $G=[-12;21];$Đúng: $H=[0;17]$Sai: $G\not\subset H$Đúng: $H\subset G$

Coi người quan sát từ điểm $A$ cách gốc cây $B$ một khoảng bằng $30m$, nhìn ngọn cây C dưới góc .

Do sườn đồi có độ dốc $12\%$, nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc $\widehat{BAH}\approx 7^{\circ }$.

Từ đó $\widehat{BAC}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}\approx 38^{\circ }$ và $\widehat{BCA}=45^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$, ta được

$BC=\frac{AB}{\sin BCA}\cdot \sin \widehat{BAC}=26(m)$

Trả lời

1

2

Ta có $20+18-4=34$ học sinh hoặc thích môn Toán hoặc thích môn Ngữ Văn. Do đó có $40-34=6$ học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Ngữ Văn.

Trả lời

1

Điều kiện: $m+1<2m-1\iff m>2$

Để $A\subset B$ thì $\{\begin{array}{l}m+1>0\\ 2m-1<6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>-1\\ m<\frac{7}{2}\end{array}\iff -1<m<\frac{7}{2}$.

So điều kiện ta được . Vì m nguyên nên $m=3$. Vậy có 1 giá trị m nguyên.

Trả lời

1

7

Gọi x là số kilôgam sản phẩm $P$, y là số kilôgam sản phẩm $Q$ cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: $2x+2y\le 10;2y\le 4;2x+4y\le 12;x\ge 0;y\ge 0$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.

Miền nghiệm là miền ngũ giác $OCBAD$, các đỉnh: $O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1)$; $D(5;0)$

Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: $F=3x+5y$.

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của ngũ giác:

Tại $O(0;0):F=3.0+5.0=0;$ Tại $C(0;2):F=3.0+5.2=10$;

Tại $B(2;2):F=3.2+5.2=16;$ Tại $A(4,1):F=3.4+5.1=17$;

Tại $D(5;0):F=3.5+5.0=15$. $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại $A(4;1)$.

Vậy cân sản xuất $4kg$ sản phẩm $P$ và 1 kg sản phẩm $Q$ để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.

Ta có $\alpha =63^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{BAD}=117^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{ADB}=180^{\circ }-\left(117^{\circ }+48^{\circ }\right)=15^{\circ }$

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: $\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{BD}{\sin \widehat{BAD}}$$\Rightarrow BD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}}{\sin \widehat{ADB}}$

Tam giác $BHD$ vuông tại $H$nên có: $\sin \widehat{HBD}=\frac{HD}{BD}$$\Rightarrow HD=BD.\sin \widehat{HBD}$

Vậy$$HD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}.\sin \widehat{HBD}}{\sin \widehat{ADB}}$$ $$=\frac{10.\sin 117^{\circ }.sin48^{\circ }}{\sin 15^{\circ }}=25,58m$$.

Suy ra chiều cao của cây là: $CD=CH+HD$$=1,7+25,58$$=27,28m$.

Gọi $x,y\left(x\ge 0,y\ge 0\right)$ lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá $8$ ha nên ta có $x+y\le 8$.

Số ngày công sử dụng không vượt quá $180$ ngày nên $2x+3y\le 180$.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 180\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}$

Ta cần tìm $x,y$ sao cho $T\left(x,y\right)=3x+4y$ lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh của tứ giác đó, với $O\left(0;0\right)$, $A\left(8;0\right)$, $B\left(6;2\right)$, $C\left(0;6\right)$.

Tại $O\left(0;0\right)$, ta có $T=3\cdot 0+4\cdot 0=0$.

Tại $A\left(8;0\right)$, ta có $T=3\cdot 8+4\cdot 0=24$.

Tại $B\left(6;2\right)$, ta có $T=3\cdot 6+4\cdot 2=26$.

Tại $C\left(0;6\right)$, ta có $T=3\cdot 0+4\cdot 6=24$.

Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là $26$ triệu đồng.

$\cos x=\sqrt{1-\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt{11}}{6}$.

$-\cos x+\sin x=0,3$.