Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 8 (có đáp án)

a)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

Nếu $m=5$ thì $A\cap B=\{5\}$.

Nếu $m<5$ thì $A\cap B=\varnothing$.

Nếu $m>5$ thì $A\cap B=[5;m]$.

Nếu $m=9$ thì $A\cup B=(-\infty ;+\infty )$.

(Đúng) Nếu $m=5$ thì $A\cap B=\{5\}$.

(Vì): Khi $m=5$, $A=(-\infty ;5]$ và $B=[5;+\infty )$. Do đó $A\cap B=\{5\}$.

(Đúng) Nếu $m<5$ thì $A\cap B=\varnothing$.

(Vì): Khi $m<5$, $A=(-\infty ;m]$ và $B=[5;+\infty )$. Hai nửa khoảng này không có phần tử chung. Do đó, $A\cap B=\varnothing$.

(Đúng) Nếu $m>5$ thì $A\cap B=[5;m]$.

(Vì): Khi $m>5$, $A=(-\infty ;m]$ và $B=[5;+\infty )$. Phần giao của hai tập này là các giá trị $x$ sao cho $5\le x\le m$. Do đó, $A\cap B=[5;m]$.

(Đúng) Nếu $m=9$ thì $A\cup B=(-\infty ;+\infty )$.

(Vì): Khi $m=9$, $A=(-\infty ;9]$ và $B=[5;+\infty )$. Hợp của hai tập này là $(-\infty ;+\infty )$.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

(Đúng) Số tiền thuê xe là $4x+3y$

(Vì): Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ cần phải thuê ($x,y\in \mathbb{N}$).

Khi đó số tiền thuê xe là $T=4x+3y$ (triệu đồng).

(Sai) $2x+y<14$

(Vì): Ta có $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$.

(Đúng) $2x+5y\ge 30$

(Vì): Ta có $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$.

(Đúng) Số tiền thuê xe thấp nhất là $32$ triệu

(Vì): Theo bài ra ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30.\end{array}$

Miền nghiệm của hệ (1) là miền đa giác $ABCD$ (kể cả biên).

Ta có bảng

Giá trị nhỏ nhất của $T$ là $32$ đạt tại $x=5$, $y=4$.

Trả lời

1

0

8

6

Gọi $x$ (tấn) và $y$ (tấn) lần lượt là số lượng thức ăn loại A và loại B mà nhà máy nên sản xuất. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:

$\{\begin{array}{l}3x+2y\le 120\\ 2x+4y\le 160\\ x+3y\le 80\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}3x+2y\le 120\\ x+2y\le 80\\ x+3y\le 80\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất $x$ tấn thức ăn loại A và $y$ tấn thức ăn loại B là:

$T=20x+30y$(triệu đồng)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ:

Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ với $O\left(0;0\right),A\left(0;\frac{80}{3}\right),B\left(\frac{200}{7};\frac{120}{7}\right),C\left(40;0\right)$

$T=20x+30y$đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7600}{7}\approx 1086$ tại $x=\frac{200}{7},y=\frac{120}{7}$.

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được là 1086 triệu đồng.

Trả lời

2

Điều kiện: $m-1<5\iff m<6$.

Để $A\backslash B=\varnothing$ khi và chỉ khi $A\subset B$, tức là $3\le m-1\iff m\ge 4$.

Đối chiếu điều kiện, ta được $4\le m<6\Rightarrow m\in \left[4;6\right)\Rightarrow b-a=2.$

Trả lời

1

7

,

3

Xét tam giác vuông $ABH$ ta có: $AB=\sqrt{4^2+{20}^2}=4\sqrt{26}(m)$ (định lí Pythagore) và $\tan \widehat{ABH}=\frac{4}{20}=0,2\Rightarrow \widehat{ABH}\approx 11,3^{\circ }$. Do đó, $\widehat{ABC}\approx 90^{\circ }-11,3^{\circ }=78,7^{\circ }$. Suy ra $\widehat{ACB}\approx 180^{\circ }-45^{\circ }-78,7^{\circ }=56,3^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$ $\Rightarrow BC=\frac{AB\sin A}{\sin C}\approx \frac{4\sqrt{26}\sin {45}^{\circ }}{\sin {56,3}^{\circ }}\approx 17,3(m)$. Vậy cây cao khoảng $17,3m$.

Trả lời

3

4

Gọi $A$ là tập hợp những số chia hết cho 5 trong tập $M$. Gọi $B$ là tập hợp những số chia hết cho 7 trong tập $M$. Theo đề bài, ta có $|A\cup B|=100,|A|=71,|B|=63$.

Suy ra $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=71+63-100=34$. Vậy có 34 số chia hết cho 35.

Do $\left(x_0;y_0\right)$ là nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}2x-1\ge 0\\ -y+1\le 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2x_0-1\ge 0\\ -y_0+1\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_0\ge \frac{1}{2}\\ y_0\ge 1\end{array}\Rightarrow 3x_0+y_0\ge \frac{5}{2}$.

Suy ra $3x_0+y_0$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{5}{2}$ khi $\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{1}{2}\\ y_0=1\end{array}$