Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5 (có đáp án)

(Đúng) $x+y\le 100$

(Vì): Ta có $x+y\le 100$.

(Đúng) $x+2y\le 140$

(Vì): Số công cần dùng là $20x+40y\le 2800$ hay $x+2y\le 140$.

(Đúng) Tổng lợi nhuận thu được là $F=150x+180y$ triệu đồng

(Vì): Tổng số tiền thu được là $F=150x+180y$ triệu đồng.

(Sai) Lợi nhuận thu được lớn nhất là $16$ tỷ đồng

(Vì): Điều kiện $x\ge 0$, $y\ge 0$.

Nên ta cần tìm $x$, $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ x+2y\le 140\end{array}$ sao cho $F=150x+180y$ lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được miền tứ giác $OABC$ (kể cả biên) với $A(0;70)$, $B(60;40)$, $C(100;0)$ và $O(0;0)$ như hình bên dưới

Biểu thức $F=150x+180y$ đạt giá trị lớn nhất tại $(x;y)$ là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác $OABC$.

Ta có

$F(0;0)=0$, $F(0;70)=12600$, $F(100;0)=15000$, $F(60;40)=16200$.

Khi đó giá trị lớn nhất tại $B(60;40)$ nghĩa là bác Long cần trồng $60$ hecta mít và $40$ hecta xoài thì thu được lợi nhuận lớn nhất là $16,2$ tỷ đồng.

Thực hiện biểu đồ Ven như hình bên.

Ta có: $A=\{a;c;d;e;f\}$,

$\begin{array}{l}B=\{b;c;d;e;g;h\},\\ A\cap B=\{c;d;e\}.\end{array}$

 Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày.

Số tiền lãi mỗi ngày: $L(x,y)=2x+y$ (triệu đồng).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: $$3x+y$$ (giờ).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: $x+y$ (giờ).

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình $\left(\ast \right)$, tìm nghiệm $$(x_0;y_0)$$ sao cho $$L\left(x;y\right)=2x+y$$ lớn nhất.

Miền nghiệm của $(\ast )$ là tứ giác $OABC$như hình vẽ với $O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)$.

Ta có: $L(0;0)=0,L(2;0)=4,L(1,3)=5,L(0,4)=4$.

Suy ra: GTLN của $L\left(x;y\right)$ bằng $5$ khi $\left(x;y\right)=\left(1;3\right)$

Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.

Khi đó $a=1,b=3$nên $a+3b=10$.

Ta có: $C_{\mathbb{R}}A=[m;+\infty )$.

Để $\left(C_{\mathbb{R}}A\right)\cap B\ne \varnothing \iff 2m+2\ge m\iff m\ge -2$.

Vậy số nguyên $m$ lớn nhất để $\left(C_{\mathbb{R}}A\right)\cap B\ne \varnothing$ là $-2.$

 Bán kính $$R$$ của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác$$ABC$$.

Nửa chu vi của tam giác $$ABC$$ là: $$p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{4,3+3,7+7,5}{2}=\frac{31}{4}$$cm.

Diện tích tam giác $$ABC$$ là: $$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-CA\right)}\approx 5,2$$cm2.

Mà $$S=\frac{AB.BC.CA}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.BC.CA}{4S}\approx 5,74$$cm.

 Gọi $A$ là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,

C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.

Ta có: $|A|$: là số học sinh chơi bóng đá; $|B|$: là số học sinh chơi bóng bàn; $|C|$: là số học sinh không chơi môn thể thao nào.

Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: $|A|+|B|-2|A\cap B|=25+23-2.14=20.$

Gọi số xe máy loại $A$ và $B$ cần đầu tư lần lượt là $x$ và $y$ ($x,y\in \mathbb{N}$).

Do tổng số vốn ban đầu không vượt quá $4,8$ tỉ đồng nên ta có \(\)40\cdot 10^6x+60\cdot 10^6y\leq 4{,}8\cdot 10^9\Leftrightarrow 2x+3y\leq 240.\(\)

Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá $90$ chiếc cả hai loại nên $x+y\le 90$.

Lợi nhuận thu được là $F=8\cdot 10^{6}x+10\cdot 10^{6}y=2\cdot 10^6\cdot (4x+5y)$.

Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 90\\ 2x+3y\le 240\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ kể cả các cạnh của tứ giác.

Tại $O$ ta có $F=2\cdot 10^6(4\cdot 0+5\cdot 0)=0$.

Tại $A(90;0)$ ta có $F=2\cdot 10^6(4\cdot 90+5\cdot 0)=720\cdot 10^6$.

Tại $B(30;60)$ ta có $F=2\cdot 10^6(4\cdot 30+5\cdot 60)=840\cdot 10^6$.

Tại $C(0;80)$ ta có $F=2\cdot 10^6(4\cdot 0+5\cdot 80)=800\cdot 10^6$.

$F$đạt giá trị lớn nhất khi $x=30$ và $y=60$.

Vậy cần đầu tư kinh doanh loại $A$ là $30$ chiếc và loại $B$ là $60$ chiếc để thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra $a=30$ và $b=60$, $a\cdot b=1800$.