Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3 (có đáp án)

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Thời gian để máy cắt vải CNC làm việc: $2x+y-8\le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Thời gian để máy may công nghiệp làm việc: $x+3y-9\le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất ($x,y\ge 0$).

Thời gian để máy cắt vải CNC làm việc: $2x+y\le 8$.

Thời gian để máy may công nghiệp làm việc: $x+3y\le 9$.

Ta có hệ điều kiện:

$\{\begin{array}{l}2x+y\le 8\\ x+3y\le 9\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$.

Lợi nhuận thu được: $T=83x+87y$.

Lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm:

$T(3,2)=423$

$T(4,0)=332$

$T(0,3)=261$

$T(0,0)=0$

Điểm thỏa mãn lợi nhuận lớn nhất: $x=3,y=2$Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Lợi nhuận lớn nhất đạt được là $F(3,2)=423$ ngàn đồng.

(Sai) $2x+y-8\ge 0$

(Đúng) $x+3y-9\le 0$

(Sai) Với $x=4,y=4$ thì lợi nhuận thu được là lớn nhất

(Sai) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 428 ngàn đồng

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

 Đúng: Ta có: $D=\left\{1;2\right\}$.Sai: $E=\left\{0;3;6;9\right\}$Đúng: Vậy tập hợp $D$ là tập con của tập hợp $C$.Sai: Tập hợp $E$ không là tập con của tập hợp $C$.

Trả lời

4

1

Gọi vị trí ngọn hải đăng là điểm $C$, $H$ là hình chiếu của $C$ trên đường thẳng $AB.$

Ta có: $\widehat{ACB}=75^{\circ }-45^{\circ }=30^{\circ }$ (tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{BC}{\sin 45^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ }}\Rightarrow BC=\frac{30\sin 45^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=30\sqrt{2}.$

Xét tam giác vuông $BCH$, ta có: $CH=BC\sin 75^{\circ }=30\sqrt{2}\sin 75^{\circ }\approx 41(\mathrm{m}).$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng $41\mathrm{m}.$

Trả lời

7

 Để hai tập hợp $A$ và $B$ giao nhau khác rỗng $\iff m>\frac{4}{m}$

$\iff m^2>4$(do$m>0$) $\Rightarrow m>2$. Vậy các giá trị nguyên của $m$ là: $3;4;...;9$.

Trả lời

0

,

6

 Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với $0\le x\le 1,6,0\le y\le 1,1$.

Số đơn vị protein gia đình có là: $800x+600y$.

Số đơn vị lipit gia đình có là: $200x+400y$. Theo bài ra, ta có:

$\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 800x+600y\ge 900\\ 200x+400y\ge 400\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\end{array}\end{array}\left(IV\right)$

Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:

$$T=200000x+160000y$$(đồng).

Bài toán đưa về tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để $T=200000x+160000y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác $ABCD$ với $A(0,3;1,1),$$B(0,6;0,7),$$C(1,6;0,2)$, $D(1,6;1,1)$(hình)

Tính giá trị của $T$ tại các cặp số $(x;y)$ là tọa độ của các đỉnh tứ giác $ABCD$ rồi so sánh các giá trị đó, ta được $T$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại $x=0,6;y=0,7$

Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm $0,6kg$ thịt bò và $0,7kg$thịt lợn

Trả lời

5

 Số ngày có mưa hoặc nắng là $12+24-10=26$ ngày

Tháng 8 có 31 ngày. Do đó số ngày không có mưa và cũng không có nắng là $31-26=5$ ngày.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số loại nước A và nước B mà đội chơi cần pha chế.

Vì mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $15$ gam hương liệu hòa tan nên ta có $0,6x+1,5y\le 15$.

Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $10$ lít nước nên ta có $x+y\le 10$.

Mỗi đội được sử dụng tối đa $450$ gam đường nên ta có bất phương trình $50x+20y\le 450$.

Từ đó ta có $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,6x+1,5y\le 15\\ x+y\le 10\\ 50x+20y\le 450\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+7,5y\le 75\\ x+y\le 10\\ 5x+2y\le 45.\end{array}(1)$

Số điểm thưởng là $f(x;y)=70x+90y$.