Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1 (có đáp án)

a) (Đúng) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 10x+15y\le 90.\end{array}$

(Vì): Đúng.

Diện tích trồng không vượt quá $8$ hecta nên $x+y\le 8$.

Số ngày công sử dụng không vượt quá $90$ ngày nên $10x+15y\le 90$.

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc

$lx\ge 0y\ge 0x+y\le 810x+15y\le 90.$

b) (Sai) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ $Oxy$ ta được miền đa giác $OABC$ với $O(0;0)$, $A(2;6)$, $B(6;0)$, $C(8;0)$ kể cả cạnh của tứ giác.

(Vì): Sai.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ $Oxy$ ta được miền đa giác $OABC$ với $O(0;0)$, $A(0;6)$, $B(6;2)$, $C(8;0)$ kể cả cạnh của tứ giác.

c) (Đúng) Số tiền bác Năm thu được $F=20x+25y$ (triệu đồng).

(Vì): Đúng.

Gọi $F$ là số tiền (đơn vị triệu đồng) bác Năm thu được thì ta có $F=20x+25y$.

d) (Đúng) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng $6$ hecta khoai lang và $2$ hecta khoai mì.

(Vì): Đúng.

Tại $O(0;0)$, $F=20\cdot 0+0\cdot 25=0$.

Tại $A(0;6)$, $F=0\cdot 20+6\cdot 25=150$.

Tại $B(6;2)$, $F=6\cdot 20+2\cdot 25=170$.

Tại $C(6;0)$, $F=6\cdot 20+0\cdot 25=120$.

Ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $170$ tại $B(6;2)$.

Vậy để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng $6$ hecta khoai lang và $2$ hecta khoai mì.

a)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

Đúng : $-1$ là một phần tử của tập hợp $X$ nên $-1\in X$.Đúng: Số tập hợp con của $X$ có $2$ phần tử là $10$.

Tập hợp con của $X$ có 2 phần tử là:

$\left\{-4;-2\right\},\left\{-4;0\right\},\left\{-4;2\right\},\left\{-4;4\right\},\left\{-2;0\right\},\left\{-2;2\right\},\left\{-2;4\right\},\left\{0;2\right\},\left\{0;4\right\},\left\{2;4\right\}$.Sai Tính chất đặc trưng của tập hợp $X$ là $X=\left\{x\in N:2x+1\le 5\right\}$.

$X=\left\{x\in N:2x+1\le 5\right\}$

Liệt kê các phần tử của tập $X=\left\{1;3;5\right\}$.Đúng: Số tập con của tập hợp $X$là $32$ tập hợp.

Tập con của $X$ có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập $\varnothing$,

Tập con của $X$ có 1 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 2 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 3 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 4 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập $X$.

Theo quy tắc cộng $1+5+10+10+5+1=32$ tập hợp.

Trả lời

1

2

 Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A\cup B$ là tập hợp các ngày có ít nhất một trong hai đặc điểm: có mưa, có sương mù.

Ta có: $n(A)=14,n(B)=15,n(A\cap B)=10$.

Số ngày có ít nhất một trong hai đặc điểm: có mưa, có sương mù là:

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=14+15-10=19$(ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: $31-19=12$ (ngày).

Trả lời

1

9

,

4

 

Xét tam giác $ABC$, ta có: $\hat{B}=180^{\circ }-50^{\circ }-78^{\circ }=52^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$.

Do đó: $AB=\frac{20\sin {50}^{\circ }}{\sin {52}^{\circ }}\approx 19,4(m)$.

Vậy chiều dài của cây là xấp xỉ 19,4 m.

Trả lời

1

6

 Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng $A$ và $B$.

Ta có bài toán $F=600000x+1000000y\to \min F$ thỏa \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{250x + 250y \ge 5000{\rm{ }} & {\rm{(1) }}}\\{100x + 200y \ge 3000{\rm{ }} & {\rm{(2) }}}\\{x \ge 0,y \ge 0 &  & \left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

Miền ràng buộc $D$ của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và $(2)$ và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho $F$ nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.

Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là $x=10,y=10$

Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng $A$ và $B$ hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.

Trả lời

2

 Để $A\subset B$ thì $-3<m-3<m+2<5$ hay ta có: $\{\begin{array}{l}-3<m-3\\ m+2<5\end{array}\iff 0<m<3$. Các giá trị nguyên của $m$ là: $1;2$

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số radio kiểu một và số radio kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày $\left(x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Số tiền lãi mà công ty này thu về hàng ngày là $P=250000x+180000y$ đồng.

Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80.\end{array}$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=250000x+180000y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80.\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80\end{array}$ là miền ngũ giác $OABCD$ trong đó $O\left(0;0\right)$, $A\left(45;0\right)$, $B\left(45;40\right)$, $C\left(15;80\right)$, $D\left(0;80\right)$.

Tại $O\left(0;0\right)$, ta có $P=250000\cdot 0+180000\cdot 0=0$.

Tại $A\left(45;0\right)$ ta có $P=250000\cdot 45+180000\cdot 0=11250000$.

Tại $B\left(45;40\right)$ ta có $P=250000\cdot 45+180000\cdot 40=18450000$.

Tại $C\left(15;80\right)$ ta có $P=250000\cdot 15+180000\cdot 80=18150000$.

Tại $D\left(0;80\right)$ ta có $P=250000\cdot 0+180000\cdot 80=14400000$.

Ta thấy biểu thức $P=250000x+180000y$ đạt giá trị lớn nhất khi $x_0=45$, $y_0=40$.

Vậy $T=x_0+2y_0=125$.

Ta có $\widehat{ATB}=\widehat{TBN}-\widehat{TAN}=12,2^{\circ }$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác $TAB$: $\frac{TB}{\sin \widehat{TAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ATB}}\Rightarrow TB=\frac{AB.\sin \widehat{TAB}}{\sin \widehat{ATB}}$.

Xét tam giác vuông $TBN$ ta có:

$TN=TB.\sin \widehat{TBN}=\frac{AB.\sin \widehat{TAB}.\sin \widehat{TBN}}{\sin \widehat{ATB}}=\frac{1536.\sin 27,4^{\circ }.\sin 39,6^{\circ }}{\sin 12,2^{\circ }}\approx 2132,14$.

Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ $2132,14$ m.

$P=\frac{-2\cos a+4\sin a}{-4\cos a-\sin a}=\frac{4-2\cot a}{-4\cot a-1}=\frac{1}{11}=0,1$.