Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều – Đề 7 (có đáp án)

a)

S

b)

S

c)

S

d)

S

 Đúng.Vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in \mathbb{R}$ Sai. Vì $x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$ là số vô tỉ.Sai.Với $x=-1\in \mathbb{R},y=0\in \mathbb{R}$ thì $x+y^2=-1+0<0.$ Đúng. Với $n=4\in \mathbb{N}\Rightarrow n\left(n+11\right)+6=4\left(4+11\right)+6=66⋮11$

(Sai) $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$.

(Vì): Sai. Mệnh đề này sai vì ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in \mathbb{R}$, do đó không tồn tại $x$ nào để $x^2-x+1\le 0$.

(Sai) $\exists x\in \mathbb{Q},x^2=3.$

(Vì): Sai. Vì $x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$ không thuộc $\mathbb{Q}$.

(Sai) $\exists x\in \mathbb{R},\forall y\in \mathbb{R},x+y^2\ge 0.$

(Vì): Sai. Với $x=-1\in \mathbb{R},y=0\in \mathbb{R}$ thì $x+y^2=-1+0<0.$

(Sai) $\forall n\in \mathbb{N},n\left(n+11\right)+6$ không chia hết cho $11.$

(Vì): Sai. Chẳng hạn với $n=4\in \mathbb{N}$, ta có $n\left(n+11\right)+6=4\left(4+11\right)+6=66$, mà $66⋮11$.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

 a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: $x+y-8\le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: $x+2y-12\le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái bàn học sinh và ghế gỗ cần sản xuất ($x,y\ge 0$).

Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: $x+y\le 8$.

Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: $x+2y\le 12$.

Ta có hệ điều kiện:

$\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ x+2y\le 12\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$.

Lợi nhuận thu được: $T=137x+80y$.

Lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm:

$T(4,4)=868$

$T(8,0)=1096$

$T(0,6)=480$

$T(0,0)=0$

Điểm thỏa mãn lợi nhuận lớn nhất: $x=8,y=0$Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Lợi nhuận lớn nhất đạt được là $F(8,0)=1096$ ngàn đồng.

(Sai) $x+y-8\ge 0$

(Đúng) $x+2y-12\le 0$

(Đúng) Với $x=8,y=0$ thì lợi nhuận thu được là lớn nhất

(Sai) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 1101 ngàn đồng

Trả lời

7

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}m-1<4\\ -2<2m+2\end{array}\iff -2<m<5$.

Ta có $A\cap B=\varnothing \iff [\begin{array}{l}2m+2\le m-1\\ 4\le -2\end{array}\iff m\le -3$.

Vậy $A\cap B\ne \varnothing \iff \{\begin{array}{l}-2<m<5\\ m>-3\end{array}\iff -2<m<5\iff m\in \left(-2;5\right).$ Vậy $b-a=7$.

Trả lời

3

0

Gọi $x$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng đá và bóng bàn, $y$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng bàn và bóng rổ, $z$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng rổ và bóng đá.

Ta có : $\{\begin{array}{l}x+n\left(A\cap B\cap C\right)=n\left(A\cap B\right)\\ y+n\left(A\cap B\cap C\right)=n\left(B\cap C\right)\\ z+n\left(A\cap B\cap C\right)=n\left(A\cap C\right)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+5=15\\ y+5=20\\ z+5=10\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=10\\ y=15\\ z=5\end{array}$.

Số học sinh chỉ biết chơi đúng 2 môn thể thao trong 3 môn thao bóng đá, bóng bàn và bóng rổ là 30 em.

Trả lời

4

5

 

Gọi $x,y$ lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây $\left(x\ge 0,y\ge 0\right)$.

Theo bài ta có hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 10\\ 10x+30y\le 150\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 10\\ x+3y\le 15\end{array}$

Số tiền người nông dân thu được là: $F(x,y)=4x+6y$ (triệu).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x,y)=4x+6y$ với $x,y$ thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh $O(0;0)$,$A(0;5)$,$B(7,5;2,5)$,$C(10,0)$,.

Bước 2. Tính giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của ngũ giác này:

$F(0,0)=0$,$F(0;5)=30$,$F(7,5;2,5)=30+15=45$,$F(10;0)=40$.

Bước 3. So sánh các giá trị thu được của $F$ ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: $F(7,5;2,5)=30+15=45$.

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là $45$ triệu.

Trả lời

2

3

6

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$, ta có:

Diện tích tam giác $ABD$ là: $S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=150\left(m^2\right)$.

Áp dụng định lí Pytago ta có: $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{{15}^2+{20}^2}=25(m)$.

Xét tam giác $BCD$:

Ta có: $p=\frac{BC+CD+DB}{2}=\frac{19+10+25}{2}=27(m)$.

Áp dụng công thức Herong, ta có diện tích tam giác $BCD$ là:

$$S_{\Delta BCD}=\sqrt{27\cdot (27-19)\cdot (27-10)\cdot (27-25)}=12\sqrt{51}\left(m^2\right)$$.

Vậy diện tích mảnh đất $ABCD$ là: $S=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta BCD}=150+12\sqrt{51}\approx 236\left(m^2\right)$.

Ta có $P=3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x$$=3\left(1-{\cos }^{2}x\right)+4{\cos }^{2}x$$=3+{\cos }^{2}x=3+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$.

Gọi $x$ là số sản phẩm loại $A$ mà Linh làm.

Gọi $y$ là số sản phẩm loại $B$ mà Linh làm. (điều kiện $x\ge 0$, $y\ge 0$.)

Linh chỉ làm tối đa $9$ sản phẩm suy ra $x+y\le 9$.

Tổng thời gian làm sản phẩm không vượt quá $8$ giờ $=480$ phút.

Suy ra $40x+60y\le 480\iff 2x+3y\le 24$.

Lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) là $P=15x+20y$.

Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 9\\ 2x+3y\le 24\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}$

Biểu diễn các bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được miền nghiệm là miền trong của tứ giác $OABC$ kể cả các cạnh của tứ giác.