Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 03 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là $\overline{abcd}\left(a\ne 0\right)$. Do số cần lập có tổng bằng $7$ nên ta có các trường hợp.

+ Trường hợp 1: $a=7,b=c=d=0$ có $1$ số

+ Trường hợp 2: Trong $4$ chữ số có $2$ chữ số bằng $0$

Chọn vị trí cho hai số $0$ có $C_3^2=3$ cách

Tổng hai chữ số còn lại bằng $7$ ta có:

$7=6+1=5+2=4+3$ có $3.2=6$ cách chọn hai số còn lại

Trường hợp này có $3.6=18$ số.

+ Trường hợp 3: Trong $4$ chữ số có $1$ chữ số bằng $0$

Chọn vị trí cho số $0$ có $C_3^1=3$ cách

Tổng ba chữ số còn lại bằng $7$ ta có:

$7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3$

Với bộ số $1;2;4$ có $3!=6$ cách chọn ba chữ số còn lại

Với ba bộ số còn lại có $\frac{3!}{2!}=3$ cách chọn ba chữ số còn lại

Trường hợp này có $3.\left(6+3.3\right)=45$ số

+ Trường hợp 4: Không có chữ số nào bằng $0$

Ta có $7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2$

Với bộ số $1;1;1;4$ có $\frac{4!}{3!}=4$ số

Với bộ số $1;1;2;3$ có $\frac{4!}{2!}=12$ số

Với bộ số $1;2;2;2$ có $\frac{4!}{3!}=4$ số

Trường hợp này có $4+12+4=20$ số.

Vây có $1+18+45+20=84$ số.

Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=17^3=4913$.

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn $\left[1;17\right]$ có $5$ số chia hết cho $3$ là $3;6;9;12;15$, có $6$  số chia cho $3$  dư $1$ là $1;4;7;10;13;16$, có $6$ số chia cho $3$ dư $2$ là $3;5;8;11;14;17$.

Gọi $A$ là biến cố “ba số được viết ra có tổng chia hết cho $3$” có các trường hợp sau:

Trường hợp 1:  Cả ba số viết ra đều chia hết cho $3$. Trường hợp này có: $5^3$ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho $3$ dư $1$. Trường hợp này có: $6^3$ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho $3$ dư $2$. Trường hợp này có: $6^3$ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có $1$ số chia hết cho $3$ , có $1$ số chia cho $3$  dư $1$, có $1$ số chia cho $3$ dư $2$. Trong trường hợp này có: $\mathrm{5.6.6.3}!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử của biến cố $A$ là: $5^3+6^3+6^3+\mathrm{5.6.6.3}!=1637$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1637}{4913}$.