Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 9 (có đáp án)

a) Đúng: $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $M\left(1;0\right)$ và $N\left(-1;0\right)$ nên ta được

$\{\begin{array}{l}a+b+2=0\\ a-b+2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=0\end{array}\Rightarrow a+2024b=-2$.

b) Sai: $\left(P\right)$ có trục đối xứng là $x=1\Rightarrow -\frac{b}{2a}=1\Rightarrow 2a+b=0\left(1\right)$

Mặt khác $\left(P\right)$ đi qua điểm $E\left(-1;5\right)$ nên $a-b+2=5\iff a-b=3\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $a=1,b=-2$. Do đó $2a+b=0$.

c) Sai: $\left(P\right)$ đi qua điểm $F\left(-1;6\right)$ nên $a-b+2=6\iff a-b=4\iff a=b+4\left(3\right)$

Lại có $\left(P\right)$ có tung độ đỉnh bằng $-\frac{1}{4}$ nên

$-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{b^2-4ac}{4a}=\frac{1}{4}\Rightarrow b^2-8a=a\Rightarrow b^2-9a=0\left(4\right)$

Thay $\left(3\right)$ vào $\left(4\right)$ được $b^2-9\left(b+4\right)=0\iff b^2-9b-36=0\iff [\begin{array}{l}b=-3\Rightarrow a=1\\ b=12\Rightarrow a=16\end{array}$

Suy ra $ab=-3$ hoặc $ab=192$.

d) Đúng: Vì $\left(P\right)$ có đỉnh là điểm $S\left(-1;-\frac{3}{2}\right)$ nên hoành độ đỉnh $x=-1=-\frac{b}{2a}\Rightarrow 2a-b=0\left(5\right)$

Lại có $\left(P\right)$ đi qua $S\left(-1;-\frac{3}{2}\right)$ nên $a-b+2=-\frac{3}{2}\iff a-b=-\frac{7}{2}\left(6\right)$

Từ $\left(5\right),\left(6\right)$ ta được $a=\frac{7}{2},b=7\Rightarrow 2a+b=14$.

Đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ có tâm $I\left(1;2\right)$ và bán kính $R=5$.

a) Sai: Ta có $d\left(I,d\right)=\left|\frac{4.1-3.2+2}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}\right|=0$

Vậy đường thẳng $d$ không tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right)$.

b) Đúng: Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ bằng đường kính nên bằng$10$.

c) Đúng: Gọi $m$ là đường thẳng vuông góc với $d:4x-3y+2=0$. Khi đó $m$ có dạng $3x+4y+C=0$.

Đường thẳng $m$tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right)$ khi và chỉ khi

$d\left(I,m\right)=R\iff \left|\frac{3.1+4.2+C}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=5\iff \left|11+C\right|=25\iff [\begin{array}{l}11+C=25\\ 11+C=-25\end{array}\iff [\begin{array}{l}C=14\\ C=-36\end{array}$

Suy ra có hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ là

$m_1:3x+4y+14=0$ và $m_2:3x+4y-36=0$.

d) Đúng: Điểm $A\left(0;9\right)$ thuộc tiếp tuyến $m_2:3x+4y-36=0$.

a) Sai: Xếp tùy ý 9 bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có $9!=362880$ (cách).

b) Đúng: Xếp bạn An ngồi chính giữa, hoán vị 8 bạn còn lại ta có $8!=40320$ (cách).

c) Đúng: Xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau (thành nhóm $X$), số cách xếp trong $X$ là $2!$

Số cách xếp nhóm $X$ với 7 người còn lại (ta xem là hoán vị của 8 phần từ), số cách xếp là 8!.

Số cách xếp hàng thỏa mãn là $2!8!=80640$ (cách).

d) Đúng: Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9 ! cách. Vậy số cách xếp để An và Binh không ngồi cạnh nhau là: $9!-2!8!=282240$ (cách).

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là $N\left(\Omega \right)=\mathrm{2.2.2}=8$

Cụ thể: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN

b) Đúng: A:” 3 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, $A=\left\{SSS\right\}$

Xác suất cần tính là: $n\left(A\right)=1,P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$

c) Sai: B:” 2 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, $A=\left\{SSN,SNS,NSS\right\}$

Xác suất cần tính là: $n\left(B\right)=3,P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$

d) Đúng: C:” gieo được ít nhất một mặt sấp “.

$\overline{C}:$” 3 lần nhận được mặt ngửa”

Xác suất cần tính là: $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Ta có: $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\Rightarrow x^2+3x-2=1+x\iff x^2+2x-3=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}$.

Thử lại ta thấy chỉ có $x=1$ thỏa phương trình.

Vậy phương trình đã cho có $1$ nghiệm nguyên.

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $a<c,b^2=c^2-a^2$.

Ta có: $2c=2\sqrt{70}\Rightarrow c=\sqrt{70};2b=2\sqrt{42}\Rightarrow b=\sqrt{42};a=\sqrt{c^2-b^2}=2\sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^2}{28}-\frac{y^2}{42}=1$.

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là $\frac{2}{3}z$.

Ta có: $z+\frac{2}{3}z=120\Rightarrow z=72$.

Thay $y=72$ vào phương trình $\frac{x^2}{28}-\frac{y^2}{42}=1$ ta tìm được $x=\pm 2\sqrt{871}$.

Thay $y=48$ vào phương trình $\frac{x^2}{28}-\frac{y^2}{42}=1$ ta tìm được $x=\pm 2\sqrt{391}$.

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: $2\sqrt{391}\left(\mathrm{m}\right)$; $2\sqrt{871}\left(\mathrm{m}\right)$

Khi đó: $\{\begin{array}{l}a=391\\ b=871\end{array}\Rightarrow T=391+871=1262$.

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra $$\overline{A}$$ là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)$$=C_{15}^8$$=6435$

$n\left(\overline{A}\right)=C_4^4.C_{11}^4+C_5^5.C_{10}^3+C_6^6.C_9^2$$=486$$\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{54}{715}$$\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$$=\frac{661}{715}$.

Khi đó $\{\begin{array}{l}a=661\\ b=715\end{array}\Rightarrow T=2.661+4.715=4182$.

Không gian mẫu có số phần tử là: $n(\Omega )=C_{11}^3$.

Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn”

TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có $C_5^3$ cách chọn

TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có $C_6^2.C_5^1$

Ta có: $n(A)=C_5^3+C_6^2.C_5^1$

Vậy xác suất cần tìm: $P(A)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3+C_6^2.C_5^1}{C_{11}^3}=\frac{17}{33}$.

Khi đó $\{\begin{array}{l}a=17\\ b=33\end{array}\Rightarrow T=17+33=50$.

Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: $C_{15}^3=455$ tam giác

Suy ra $n\left(\Omega \right)=455$.

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Xét một đỉnh $A$ bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua $OA$, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh $A$.

Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là $\frac{15}{3}=5$ tam giác

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần.

Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: $7.15-3.5=90$.

Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập $M$ bằng: $P=\frac{90}{455}=\frac{18}{91}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=18\\ b=91\end{array}\Rightarrow T=20.18+24.91=2544$.