Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 7 (có đáp án)

Ta có $h\left(t\right)=0\iff -0,5t^2+2,75t+1,5=0\iff t=-0,5;t=6$.

$h\left(t\right)=-0,5t^2+2,75t+1,5=-0,5{\left(t-\frac{11}{4}\right)}^2+\frac{169}{32}\le \frac{169}{32}$ khi $t=\frac{11}{4}=2,75$(giây).

Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất khi:

$h\left(t\right)>0\iff -0,5t^2+2,75t+1,5>0\iff -0,5<t<6$

Mà $t>0$ nên suy ra $0<t<6$.

a) Sai: Quả bóng chạm mặt đất khi $t=6$ giây.

b) Sai: Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất trong thời gian là $6$ giây.

c) Đúng: Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi $t=2,75$ giây.

d) Đúng: Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất trong khoảng thời gian $0<t<6$.

a) Sai: Do $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)\Rightarrow$ $\Delta$ cách tâm của đường tròn $\left(C\right)$ một khoảng bằng $R=\sqrt{5}$.

b) Đúng: $\left(C\right)$ có tâm $I\left(0;1\right)$

Đường thẳng $\Delta$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IM}=\left(1;-2\right)$ và đi qua điểm $M\left(1;-1\right)\Rightarrow \Delta :1\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0$

$\Rightarrow \Delta :x-2y-3=0$$\Rightarrow \Delta :y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$.

Vậy $\Delta$ có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$.

c) Đúng: $\Delta :x-2y-3=0\Rightarrow \Delta$ cắt trục $Ox$ tại $A\left(3;0\right)$, cắt trục $Oy$ tại $B\left(0;-\frac{3}{2}\right)$.

Diện tích tam giác: $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{9}{4}$.

d) Đúng: $\left(C^{\prime }\right)$ có tâm $I^{\prime }\left(-2;0\right)$, bán kính $R^{\prime }=3$.

(C):x2+(y−1)2=5. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(1;-1\right)$ (ảnh 1)">

Giả sử $\Delta$ cắt $\left(C^{\prime }\right)$ theo dây cung $$EF$$ và $H$ là trung điểm của $EF$.

Ta có $I^{\prime }H=d\left(I^{\prime };\Delta \right)=\frac{|-2-2.0-3|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\sqrt{5}$, $$EF=2EH=2\sqrt{{R^{\prime }}^2-I^{\prime }{H}^2}=2\sqrt{9-5}=4$$.

Vậy $\Delta$ cắt đường tròn $\left(C^{\prime }\right)$ theo dây cung có độ dài bằng $4$.

a) Đúng: Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là $\overline{ab}$.

Số cách chọn số a khác 0 là 4 cách.

Số cách chọn số b khác a là 4 cách.

Vậy có 4.4 = 16 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Sai: Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 16.

c) Sai: Gọi số tự nhiên lẻ có hai chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là $\overline{ab}$.

Số cách chọn số b là 2 cách.

Số cách chọn số a khác 0 và khác b là 3 cách.

Vậy có 2.3 = 6 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) Sai: Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 6.

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là $$C_{16}^4$$.

b) Đúng: Gọi A là biến cố: “ Lấy được đúng 3 viên bi trắng”

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là $$C_7^4$$

Vây $$P\left(A\right)=\frac{C_7^4}{C_{16}^4}=\frac{1}{52}$$

c) Đúng: Gọi B là biến cố: “ Lấy được đủ 3 mầu”

Lấy được 1 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 2 bi mầu đỏ có $$C_7^1.C_6^1.C_3^2$$ cách.

Lấy được 1 bi mầu trắng, 2 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có $$C_7^1.C_6^2.C_3^1$$ cách.

Lấy được 2 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có $$C_7^2.C_6^1.C_3^1$$ cách.

Do đó: $$n\left(B\right)=C_7^1.C_6^1.C_3^2+C_7^1.C_6^2.C_3^1+C_7^2.C_6^1.C_3^1=819$$.

Vậy $$P\left(B\right)=\frac{819}{C_{16}^4}=\frac{9}{20}$$.

d) Sai: Gọi C là biến cố: “ Lấy được đúng 2 mầu”

Lấy được đúng 1 mầu có $$C_7^4+C_6^4$$ cách.

Lấy được đủ 3 mầu có $$C_7^1.C_6^1.C_3^2+C_7^1.C_6^2.C_3^1+C_7^2.C_6^1.C_3^1$$ cách.

Do đó: $$N\left(C\right)=C_{16}^4-(C_7^4+C_6^4+C_7^1.C_6^1.C_3^2+C_7^1.C_6^2.C_3^1+C_7^2.C_6^1.C_3^1)=951$$.

Vậy $$P\left(B\right)=\frac{951}{C_{16}^4}=\frac{951}{1820}$$

Chọn hệ trục $Oth$ như hình vẽ với gốc tọa độ $O$ là vị trí trên mặt đất thẳng đứng với trực thăng.

Xét phương trình parabol $\left(P\right):h\left(t\right)=a{t}^2+bt+c,a\ne 0$.

Theo giả thiết ta có $S\left(0;500\right)$và đi qua điểm$A\left(5;90\right)$.

Đỉnh $S\left(0;500\right)$ của $\left(P\right)$ nằm trên trục tung nên $\left(P\right):h\left(t\right)=a{t}^2+500.$

Mặt khác, $A\left(5;90\right)\in \left(P\right)\to a=-16,4$. Từ đây ta được phương trình $\left(P\right):h\left(t\right)=-16,4t^2+500.$

Khi nước chạm đất ta được: $\{\begin{array}{l}t>0\\ h\left(t\right)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}t>0\\ -16,4t^2+500=0\end{array}\iff t=\frac{25\sqrt{82}}{41}$.

Vậy $\{\begin{array}{l}b=82\\ c=41\end{array}\Rightarrow T=82+41=123$.

Ta có: $$\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}\Rightarrow -x^2+5x-4=-2x^2+4x+2$$

$$\iff x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=2\left(tm\right)\\ x=-3\left(loai\right)\end{array}$$

Vậy phương trình có một nghiệm $$x=2$$.

$Oxy$, cho đường thẳng $$d:3x+4y-12=0$$ và elip $$\left(E\right)$$ có độ dài trục lớn bằng $$8$$, độ dài trục nhỏ bằng $$6$$ (ảnh 1)">

$$\left(E\right)$$ có phương trình chính tắc dạng $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$. Theo giả thiết ta có $$a=4,b=3$$ nên phương trình của elip $$\left(E\right)$$ là $$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$$.

Tọa độ điểm giao điểm $$A$$, $$B$$ của $$d$$ và $$\left(E\right)$$ là nghiệm của hệ phương trình :

$$\{\begin{array}{l}3x+4y-12=0\\ \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}3x+4y-12=0\\ 9x^2+16y^2=144\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}$$ hoặc $$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=3\end{array}$$.

Do $$OB>OA$$ nên $$A\left(0;3\right)$$, $$B\left(4;0\right)\to AB=5$$; $$d\left(C,d\right)=\frac{\left|3m+4n-12\right|}{5}$$

$$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.d\left(C,d\right)=\frac{\left|3m+4n-12\right|}{2}=6\iff [\begin{array}{l}3m+4n=24\\ 3m+4n=0\end{array}$$.

Do $$C\left(m;n\right)\in \left(E\right)$$ nên.

$$\frac{m^2}{16}+\frac{n^2}{9}=1\iff 9m^2+16n^2=144\iff {\left(3m+4n\right)}^2-24mn=144$$

Trường hợp 1: $$\{\begin{array}{l}3m+4n=24\\ 3m.4n=216\end{array}$$ (vô nghiệm).

Trường hợp 2: $$\{\begin{array}{l}3m+4n=0\\ 3m.4n=-72\end{array}$$

Kết hợp với điều kiện $$m>0$$ ta tìm được $$m=2\sqrt{2};n=-\frac{3}{\sqrt{2}}\to T=\sqrt{2}\left(m+n\right)=1$$.

Ta có: $$C_n^1+C_n^3=3n\iff \frac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+\frac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=3n\iff n+\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=3n$$

$\iff \frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=2\iff n^2-3n-10=0\iff [\begin{array}{l}n=5\left(TM\right)\\ n=-2\left(L\right)\end{array}$.

Với $n=5$ ta có $P\left(x\right)={\left(x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^5=\sum _{k=0}^5{C}_5^k{\left(x^3\right)}^{5-k}{x}^{-2k}=\sum _{k=0}^5{C}_5^k{x}^{15-5k}$.

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ ứng với $15-5k=5\iff k=2$.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là $C_5^2=10$.

Gọi số tự nhiên chia hết cho 5 có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số $$\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}$$ là $\overline{abcd}$.

Để $\overline{abcd}$ chia hết cho 5 thì $d$ bằng 0 hoặc 5.

TH1: $d=0$: Khi đó, mỗi cách chọn 3 chữ số còn lại để lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 3 của 6 chữ số $$1;2;3;4;5;6$$.

Vậy có $A_6^3=120$ cách chọn. Suy ra TH1 có 120 số.

TH2: $d=5$: Do $a\ne 0$ nên có 5 cách chọn $a$.

Mỗi cách chọn 2 chữ số còn lại để lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số.

Vậy có $A_5^2=20$ cách chọn. Suy ra TH2 có $5.20=100$ số.

Vậy có thể lập được 220 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có $$n(\Omega )=C_{21}^4=5985$$

Đặt $$A$$ là biến cố chọn ra được $$4$$ nhà khoa học có đầy đủ cả $$3$$ lĩnh vực.

Khi đó:

Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: $$C_6^2.C_7^1.C_8^1=840$$.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: $$C_6^1.C_7^2.C_8^1=1008$$.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là: $$C_6^1.C_7^1.C_8^2=1176$$.

$$\Rightarrow n\left(A\right)=840+1008+1176=3024$$

Đặt $$B$$ là biến cố chọn ra $$4$$ nhà khoa học đủ cả $$3$$ lĩnh vực mà trong đó

chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

Khi đó:

Số cách chọn chỉ có nam: $$C_4^2.C_3^1.C_4^1+C_4^1.C_3^2.C_4^1+C_4^1.C_3^1.C_4^2=192$$.

Số cách chọn chỉ có nữ: $$C_2^2.C_4^1.C_4^1+C_2^1.C_4^2.C_4^1+C_2^1.C_4^1.C_4^2=112$$.

$$\Rightarrow n\left(B\right)=192+112=304$$.

Vậy số cách chọn ra được $$4$$ nhà khoa học có đày đủ cả $$3$$ lĩnh vực, trong

đó có cả nam lẫ nữ là: $$3024-304=2720$$ hay $$n\left(A\right)=2720$$

Vậy $$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2720}{5985}=\frac{544}{1197}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=544\\ b=1197\end{array}\Rightarrow T=1197-2.544=109$$