Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều – Đề 08 (có đáp án)

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

21      24      25      26      26      26      27      27      31      33.

+ Chiều dài trung bình của cá voi xanh trưởng thành là

$\overline{X}=\frac{21+24+25+26\cdot 3+27\cdot 2+31+33}{10}=26,6$.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=33-21=12$.

+ Vì mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và 6. Do đó, $Q_2=\frac{26+26}{2}=26$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 21 24      25      26      26. Do đó, $Q_1=25$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 26     27      27      31      33. Do đó, $Q_3=27$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=27-25=2$.

+ Phương sai mẫu số liệu là

$s^2=\frac{{\left(21-26,6\right)}^2+{\left(24-26,6\right)}^2+...+{\left(31-26,6\right)}^2}{10}=10,24$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{10,24}=3,2$.

b) Ta có: $Q_1-1,5{\Delta }_Q=25-1,5\cdot 2=22$, $Q_3+1,5{\Delta }_Q=27+1,5\cdot 2=30$.

Mẫu số liệu đã cho có các số liệu 21 < 22, 31 > 30, 33 > 30.

Vậy mẫu số liệu có các giá trị bất thường là 21, 31, 33.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải.

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là $n\left(n\ge 7,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là $n-3$.

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có $3$ nữ là $\frac{C_3^3.C_{n-3}^1}{C_n^4}$.

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là $\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}$.

Theo giả thiết, ta có $\frac{C_3^3.C_{n-3}^1}{C_n^4}=\frac{2}{5}.\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}\iff C_{n-3}^1=\frac{2}{5}{C}_{n-3}^4$.

$$\iff \left(n-3\right)=\frac{2}{5}\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)\left(n-6\right)\left(n-7\right)!}{4!\left(n-7\right)!}\iff \left(n-4\right)\left(n-5\right)\left(n-6\right)=60$$

$\iff n^3-15n^2+74n-180=0$

$\iff \left(n-9\right)\left(n^2-6n+20\right)=0$

$\iff [\begin{array}{l}n-9=0\\ n^2-6n+20=0\end{array}\iff n=9$ (do $n^2-6n+20=0$ vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có $9$ đoàn viên.