Câu 1
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.
b) Hãy trả lời câu hỏi này!
c) ;
d) Bạn có thích chiếc vòng này không?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.
b) Hãy trả lời câu hỏi này!
c) ;
d) Bạn có thích chiếc vòng này không?
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: A
Hệ phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: C
Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?

Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: D
Trên đường thẳng lấy điểm ở giữa hai điểm như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Đáp án: B
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: A
Cho mẫu số liệu sau:
1 2 3 3 5 6 8 9 9.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
Đáp án: A
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Cộng |
|
Số HS |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
40 |
Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án: B
Cho mẫu số liệu:
3 5 5 2 9 10 9 8 5.
Mốt của mẫu số liệu trên là
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: A
Tiền lương hằng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0.
Khoảng biến thiên của dãy số liệu thống kê trên bằng:
Đáp án: C
Cho mẫu số liệu:
7 8 9 8 8 7 7 9 9.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Đáp án: A
Đáp án: D
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu chạy với tốc độ 24 hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ 18 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Kí hiệu như hình vẽ trên.
Sau 2 giờ, tàu chạy được 48 hải lí, tàu chạy được 36 hải lí.
Hay hải lí, hải lí.
Xét tam giác , áp dụng định lí côsin ta có:
Do nên hải lí.
Vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 34 hải lí.
(1 điểm) Cho tam giác với , , và một điểm bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi là đường trung tuyến của tam giác .
với , , \(c = (ảnh 1)">Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABN\) và hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:
.
Gọi độ dài của .
Khi đó ta có: (bất đẳng thức Cô-si)
.
Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó:
.
Tương tự ta có:
;
.
Từ đó, suy ra:
.
Lại có, và .
Do đó, .
Dấu “=” xảy ra khi tam giác đều đồng thời trùng với trọng tâm của tam giác .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
(1 điểm) Cho mẫu số liệu thống kê:
6 7 8 14 23 34 65 120.
Tìm các số liệu bất thường của mẫu số liệu trên.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Mẫu số liệu có 8 số liệu.
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Các tứ phân vị là:
Tứ phân vị thứ hai là: .
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu 6; 7; 8; 14.
Do đó, .
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu 23; 34; 65; 120.
Do đó, .
Khoảng tứ phân vị là: .
Ta có:
;
.
Vậy giá trị bất thường của mẫu số liệu là 120 (do lớn hơn 112,5).