Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Khi $$t=3$$ giây thì $$h\left(3\right)=-{\left(3-2\right)}^2+16=15\left(km\right)$$.

Vậy độ cao của viên đạn khi bắn được $3$ giây là $15km$.

b) Viên đạn đạt độ cao $$12km$$ khi $$h\left(t\right)=12\iff -{\left(t-2\right)}^2+16=12\iff [\begin{array}{l}t=4\left(tmdk\right)\\ t=0\end{array}$$

Vậy khi bắn được $$4$$ giây thì viên đạn đạt độ cao $$12km$$.

c) Viên đạn chạm mặt đất khi độ cao đạt $$0km$$ nên ta có:

$$-{\left(t-2\right)}^2+16=0\iff {\left(t-2\right)}^2=16\iff [\begin{array}{l}t=6\left(tmdk\right)\\ t=-2\end{array}$$.

Vậy sau khi bắn được $6$ giây viên đạn chạm mặt đất.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác $$ABCD$$, gọi $$I$$ là trung điểm $$BD$$, có:

 $$\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$$ 

$$\iff \overrightarrow{OB}+4\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}\right)=2\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}\right)$$

$$\iff 3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{BD}-4\overrightarrow{BC}$$

$$\iff 3\overrightarrow{OB}=2\left(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}\right)-2\overrightarrow{BC}$$

$$\iff 3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{CB}$$

$$\iff 3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{CI}$$

$$\iff \overrightarrow{OB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CI}$$.
Vậy $$O$$ là đỉnh của hình bình hành $$IBON$$ với $$\overrightarrow{IN}=\frac{4}{3}\overrightarrow{IC}$$.

b)

Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn $MADB$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$

Tứ giác $MADB$ là hình bình hành và $MA=MB$ nên $MADB$ là hình thoi.

$\Rightarrow \widehat{MAD}=120^{\circ }$

Xét tam giác $MAB$, có:

$MD=\sqrt{{25}^2+{25}^2-\mathrm{2.25.25.}{cos120}^{\circ }}=25\sqrt{3}$ (định lí cosin)

Vì vật đứng yên nên: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=-\overrightarrow{MD}$.

$\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|-\overrightarrow{MD}\right|=MD=25\sqrt{3}$.

Vậy cường độ lực của $\overrightarrow{F_3}$ là $25\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của An là:

$$\overline{x}=\frac{8,0+7,5+7,8+8,3+7,0+8,0+8,2+9,0}{8}=7,975$$.

Phương sai mẫu điểm của An là:

$${S_1}^2=\frac{1}{8}\left({\left(8,0-7,975\right)}^2+{\left(7,5-7,975\right)}^2+\dots +{\left(9,0-7,975\right)}^2\right)=0,302$$.

Điểm trung bình của Bình là:

$$\overline{x}=\frac{8,5+9,5+9,5+8,5+5,0+5,5+6,0+9,0}{8}=7,6875$$.

Phương sai mẫu điểm của Bình là:

$${S_2}^2=\frac{1}{8}\left({\left(8,5-7,6875\right)}^2+{\left(9,5-7,6875\right)}^2+\dots +{\left(9,0-7,6875\right)}^2\right)=3,059$$.

Vì $$3,059>0,302$$ nên Bình học lệch hơn An hay An học đều tất cả các môn hơn Bình.