Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là $x$ ( triệu đồng) $\left(0\le x\le 4\right)$.

Tiền lãi khi bán được một xe là: $31-x-27=4-x$(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: $600+200x$ (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: $\left(600+200x\right)\left(4-x\right)=-200x^2+200x+2400$(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai $y=-200x^2+200x+2400$, có:

Đỉnh $I$ có tọa độ: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{200}{2.\left(-200\right)}=\frac{1}{2}$; $y_I=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1960000}{4.\left(-200\right)}=2450$.

Hay $I\left(\frac{1}{2};2450\right)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2450$ khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá $30,5$ triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Hướng dẫn giải

$ABC$  (ảnh 1)">

Ta có: $$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}$$.

Gọi $$I$$ là trung điểm của $$AD$$$$\Rightarrow \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MI}$$.

Vậy nên $$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{MI}$$.

Để $$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$$ cùng phương với $$\overrightarrow{BC}$$ thì $$\overrightarrow{MI}$$ cùng phương $$\overrightarrow{BC}$$.

 Suy ra $MI\parallel BC$, mà $I$ là trung điểm của $AD$ nên $MI$là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó tập hợp các điểm $$M$$ là đoạn $$PQ$$ (với $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, $P\in AB,Q\in AC$).

Hướng dẫn giải

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

$$x_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$$.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$$\begin{array}{l}{S}_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\bar{x}}_{10A}^2\\ S_{10A}^2=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=5,36.\end{array}$$

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

$$x_{10A}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$$.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$$\begin{array}{l}{S}_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\bar{x}}_{10B}^2\\ S_{10B}^2=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx 3,32.\end{array}$$

+) Vì $$3,32<5,36$$ nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.