Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều – Đề 5 (có đáp án)

38 câu · Đề cuối kì 1

3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.

b) Hãy trả lời câu hỏi này!

c) ​​;

d) Bạn có thích chiếc vòng này không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho tập hợp . Tập hợp con của là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hai tập hợp và . Ta có 

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Hệ phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ? 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn là hàm số của ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới.

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tập hợp là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Đỉnh của được xác định bởi công thức nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho parabol , biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và . Parabol đó có phương trình là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Cho tam thức bậc hai có . Điều kiện để là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau:
Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Hỏi là tam thức nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Phương trình có số nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Cho phương trình (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì . Giá trị bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Cho góc với . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Cho góc biết thỏa mãn . Khi đó, giá trị là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tam giác có , , . Độ dài cạnh bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Cho tam giác có , , . Làm tròn đến độ ta được số đo bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?   

Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?     (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Cho 4 điểm , , , là 4 đỉnh của hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Cho tam giác vuông tại , tính độ dài vectơ . Biết , . 

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 31

Cho tam giác có trọng tâm . Với điểm bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 32

Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Khi đó ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 33

Chọn khẳng định đúng nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 34

Cho tam giác đều. Số đo góc giữa hai vectơ và bằng 

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 35

Cho tam giác cân tại cạnh , . Tính  

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Câu tự luận

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm đã làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Lợi nhuận của công ty trong một tháng khi bán hết sản phẩm là:

.

Để lợi nhuận công ty thu về là cao nhất, tức cần tìm để đạt giá trị lớn nhất.

Lại có là hàm số bậc hai có hệ số , nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Ta có: . Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy công ty A cần sản xuất 7 sản phẩm trong một tháng để thu về lợi nhuận cao nhất.

Câu 37

Câu tự luận

(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu chạy với tốc độ 24 hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ 18 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất ph (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất ph (ảnh 2)

Kí hiệu như hình vẽ trên.

Sau 2 giờ, tàu chạy được 48 hải lí, tàu chạy được 36 hải lí.

Hay hải lí, hải lí.

Xét tam giác , áp dụng định lí côsin ta có:

Do nên hải lí.

Vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 34 hải lí.

Câu 38

Câu tự luận

(1 điểm) Cho tam giác với , , và một điểm bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi là đường trung tuyến của tam giác .

Cho tam giác <span class= với , , \(c = (ảnh 1)">

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABN\) và hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Gọi độ dài của .

Khi đó ta có: (bất đẳng thức Cô-si)

.

Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó:

.

Tương tự ta có:

;

.

Từ đó, suy ra:

.

Lại có, và .

Do đó, .

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đều đồng thời trùng với trọng tâm của tam giác .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .