Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 02 có đáp án

$\frac{5}{6}:x=20:3$

$\frac{\frac{5}{6}}{x}=\frac{20}{3}$

$x=\frac{\frac{5}{6}\cdot 3}{20}$

$x=\frac{\frac{5}{2}}{20}$

$x=\frac{1}{8}$

Vậy $x=\frac{1}{8}$.

$\frac{9x-1}{9}=\frac{5}{3}$

$9x-1=\frac{5.9}{3}$

9x – 1 = 15

9x = 16

$x=\frac{16}{9}$

Vậy $x=\frac{16}{9}$.

$\frac{x+11}{14-x}=\frac{2}{3}$

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = –5

x = –1

Vậy x = –1.

Từ 3a = 4b, ta suy ra $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{b-a}{3-4}=\frac{5}{-1}=-5$.

Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.

Do đó a = –20; b = –15.

Ta có:

⦁ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$ suy ra $\frac{a}{2.5}=\frac{b}{3.5}$ hay $\frac{a}{10}=\frac{b}{15}$ (1)

⦁ $\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$ suy ra $\frac{b}{5.3}=\frac{c}{4.3}$ hay $\frac{b}{15}=\frac{c}{12}$   (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{10+15+12}=\frac{-74}{37}=-2$.

Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.

Do đó a = –20; b = –30; c = –24.

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi v₁, t₁ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v₂, t₂ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:

14 – 8 = 6 (giờ).

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).

Ta có $\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{4,5}{6}=\frac{3}{4}$ hay $\frac{v_1}{3}=\frac{v_2}{4}$.

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v₂ – v₁ = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{v_1}{3}=\frac{v_2}{4}=\frac{v_2-v_1}{4-3}=\frac{20}{1}=20$.

Suy ra v₁ = 20 . 3 = 60; v₂ = 20 . 4 = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có $\widehat{EBM}=\widehat{FCN}$ suy ra $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$.

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

$\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^{\circ }$

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{OAE}=\widehat{OAF}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ suy ra a = bk, c = dk.

Ta có $\frac{a-2b}{b}=\frac{bk-2b}{b}=\frac{b\left(k-2\right)}{b}=k-2$;

$\frac{c-2d}{d}=\frac{dk-2d}{d}=\frac{d\left(k-2\right)}{d}=k-2$.

Vậy $\frac{a-2b}{b}=\frac{c-2d}{d}$ (đpcm).