Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 2 (có đáp án)

1.

a) $\left(2\frac{1}{5}-\frac{2}{5}\right)\cdot \left[1\frac{1}{3}\cdot \left(-5\right)-\frac{4}{3}+\frac{7}{9}:\frac{1}{6}\right]$

$=\left(\frac{11}{5}-\frac{2}{5}\right)\cdot \left[\frac{4}{3}\cdot \left(-5\right)-\frac{4}{3}+\frac{7}{9}\cdot 6\right]$

$=\frac{9}{5}\cdot \left(\frac{-20}{3}-\frac{4}{3}+\frac{14}{3}\right)$$=\frac{9}{5}\cdot \left(\frac{-10}{3}\right)$$=-6$.

b) $\sqrt{{\left(-\frac{5}{2}\right)}^2}\cdot \frac{4}{5}+\sqrt{1\frac{9}{16}}:{\left(2\frac{1}{2}\right)}^2-\left|\frac{-3}{5}\right|\cdot 2$

$=\frac{5}{2}\cdot \frac{4}{5}+\sqrt{\frac{25}{16}}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{6}{5}$$=2+\sqrt{{\left(\frac{5}{4}\right)}^2}:\frac{25}{4}-\frac{6}{5}$

$=2+\frac{5}{4}\cdot \frac{4}{25}-\frac{6}{5}$$=2+\frac{1}{5}-\frac{6}{5}$

$=2+\left(\frac{1}{5}-\frac{6}{5}\right)$$=2+\left(-1\right)=1$.

2.

a) $$\frac{2}{3}x:\frac{1}{3}=5\frac{1}{2}$$

$$\frac{2}{3}x.3=\frac{11}{2}$$

$$2x=\frac{11}{2}$$

$$x=\frac{11}{2}:2$$

$$x=\frac{11}{4}$$.

Vậy $$x=\frac{11}{4}$$.

b) $2\cdot \left(\frac{1}{5}-x\right)+\left(\frac{1}{5}-x\right)\cdot 3x-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$

$\left(\frac{1}{5}-x\right)\cdot \left(2+3x\right)=-\frac{6}{5}+1\frac{1}{5}$

$\left(\frac{1}{5}-x\right)\cdot \left(2+3x\right)=\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{6}{5}$

$\left(\frac{1}{5}-x\right)\cdot \left(2+3x\right)=0$

TH1: $\frac{1}{5}-x=0$

Suy ra $x=\frac{1}{5}$

TH2: $2+3x=0$

$3x=-2$

$x=-\frac{2}{3}$

Vậy $x\in \left\{\frac{1}{5};-\frac{2}{3}\right\}$.

Làm tròn số $331,212$ với độ chính xác $d=0,005$, tức là làm tròn số $331,212$ đến hàng phần trăm.

Chữ số hàng phần nghìn của $331,212$ là $2$ nên kết quả làm tròn số $331,212$ đến hàng phần trăm là $331,21$.

Bể khi được bơm đầy nước có thể chứa được lượng nước là:

$V_1=1,8.1,2.2=4,32$ (m³).

Sau khi dùng trong một ngày, lượng nước còn lại trong bể là:

$V_2=1,8.1,2.1,3=2,808$ (m³).

Lượng nước đã dùng trong một ngày là:

$V_1-V_2=4,32-2,808=1,512$ (m³).

Đổi: $1,512$ m³ $=1512$ lít.

Vậy trong một ngày, thể tích nước đã dùng là 1 512 lít.

a) Vì hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng c nên suy ra $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song.

Vậy $a//b$ (đpcm).

b) Đường thẳng $d$ tạo với đường thẳng $c$ một góc $50^{\circ }$ và cắt $c$ tại điểm $A$ nên $\widehat{A_1}=50^{\circ }$.

$\widehat{I_1}$ và $\widehat{A_1}$ là hai góc phụ nhau nên $\widehat{I_1}=90^{\circ }-\widehat{A_1}=90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }$.

Ta có $a//b$ nên suy ra $\widehat{I_1}=\widehat{B_1}=40^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{B_1}=40^{\circ }$.

a) Biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình (mm) ở Lai Châu trong các tháng.

b) Dựa vào biểu đồ ta thấy:

• Vào tháng VII, Lai Châu có lượng mưa trung bình cao nhất là 505 (mm).

• Vào tháng II, Lai Châu có lượng mưa trung bình thấp nhất là 41 (mm).

Ta có: $A=1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+9^2+{10}^2$

$=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+9.\left(10-1\right)+10.\left(11-1\right)$

$=\left(1.2+2.3+3.4+...+9.10+10.11\right)-\left(1+2+3+...+9+10\right)$

Đặt $M=1.2+2.3+3.4+...+9.10+10.11$

Suy ra $3M=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+9.10.3+10.11.3$

$=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-1\right)+...+9.10.\left(11-8\right)+10.11.\left(12-9\right)$

$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+9.10.11-8.9.10+10.11.12-9.10.11$

$$=10.11.12$$$=1320$.

Suy ra $M=440$

Và $N=1+2+3+...+9+10$$=\frac{\left(10+1\right).\left(\frac{10-1}{1}+1\right)}{2}$$=55$.

Do đó $A=M-N=440-55=385$

Tương tự $B=1^2+2^2+...+5^2$

$=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+...++5.\left(6-1\right)$

$=\left(1.2+2.3+...+5.6\right)-\left(1+2+...+5\right)$

Đặt $P=1.2+2.3+...+5.6$

$3P=1.2.3+2.3.3+...+5.6.3$

$=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+5.6.\left(7-4\right)$

$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+5.6.7-4.5.6$

$=5.6.7$$=210$.

Do đó $P=70$

Và $Q=1+2+...+4+5$$=\frac{\left(5+1\right).\left(\frac{5-1}{1}+1\right)}{2}$$=15$

Vậy $B=P-Q=70-15=55$

+) $C=2^2+4^2+...+10^2$

$=2^2.\left(1^2+2^2+...+5^2\right)$

$=4.B=4.15=60$.

Ta tính được: $$I=1^2-2^2+3^2-4^2+.....+9^2-10^2$$

$$=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+.....+9^2+{10}^2\right)-2.\left(2^2+4^2+.....+{10}^2\right)$$

$=A-2.C$$=385-2.60$$=265$.