Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

a) $\frac{2x+1}{6}=\frac{3-x}{9}$

$9\left(2x+1\right)=6\left(3-x\right)$

$18x+9=18-6x$

$24x=9$

$x=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$

Vậy $x=\frac{3}{8}$.

b) $\left(24x^4+16x^2\right):\left(-8x^2\right)+3x\left(x-6\right)=-26$

$24x^4:\left(-8x^2\right)+16x^2:\left(-8x^2\right)+3x.x+3x.\left(-6\right)=-26$

$-3x^2-2+3x^2-18x=-26$

$-18x=-24$

$$x=\frac{-24}{-18}=\frac{4}{3}$$

Vậy $$x=\frac{4}{3}$$.

a) $A\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^3-1+\frac{3}{5}x+4x^2+\frac{5}{4}{x}^3-\frac{8}{5}x+4+7x^2$

$=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\right)x^3+\left(4+7\right)x^2+\left(\frac{3}{5}-\frac{8}{5}\right)x-1+4$

$=2x^3+11x^2-x+3$.

b) Bậc của đa thức $A\left(x\right)$ là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức $A\left(x\right)$ là 2.

c) Ta có $B\left(x\right)-C\left(x\right)=A\left(x\right)$.

Suy ra $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

$=2x^3+12x^2-3x+3-\left(2x^3+11x^2-x+3\right)$

$=2x^3+12x^2-3x+3-2x^3-11x^2+x-3$

$=x^2-2x$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $x^2-2x=0$

$x\left(x-2\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=2$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x\in \left\{0;2\right\}$.

Gọi $$a$$, $b$, $c$ (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp $7A$ và $7B$ quyên góp được nhiều hơn lớp $7C$ là 62 quyển, suy ra $a+b-c=62$.

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:

$\frac{a}{32}=\frac{b}{35}=\frac{c}{36}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{a}{32}=\frac{b}{35}=\frac{c}{36}=\frac{a+b-c}{32+35-36}=\frac{62}{31}=2$.

Suy ra $a=32.2=64$; $b=35.2=70$; $c=36.2=72$.

Vậy số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

a) Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBF$, có:

$\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=90^{\circ }$;

$OA=OB$ (giả thiết);

$\widehat{AOB}$ là góc chung.

Do đó $\Delta OAE=\Delta OBF$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $OE=OF$ (cặp cạnh tương ứng).

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho $\Delta EIF$, ta được: $EF<EI+IF$.

Mà $2EM=EF$ (do $M$ là trung điểm của $EF$).

Suy ra $2EM<EI+IF$.

Vậy $EM<\frac{EI+IF}{2}$.

c) Xét $\Delta OEF$ có hai đường cao $FB$ và $AE$ cắt nhau tại $I$.

Suy ra $I$ là trực tâm của $\Delta OEF$.

Do đó $OI\perp EF\left(1\right)$

Xét $\Delta OEM$ và $\Delta OFM$, có:

$OM$ là cạnh chung;

$ME=MF$ (do $M$ là trung điểm của $EF$);

$OE=OF$ (câu a).

Do đó $\Delta OEM=\Delta OFM\left(\mathrm{c}.c.c\right)$.

Suy ra $\widehat{OME}=\widehat{OMF}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{OME}+\widehat{OMF}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù).

Khi đó $\widehat{OME}=\widehat{OMF}=90^{\circ }$ hay $OM\perp EF\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$, suy ra ba điểm $O$, $I$, $M$ thẳng hàng.

Do số $a$ nhỏ hơn số $c$ một đơn vị nên ta có $a=c-1\left(1\right)$.

Theo đề, ta có $x=\frac{1}{2}$ là một nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$, suy ra $P\left(\frac{1}{2}\right)=0$.

Khi đó $P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c=0$, do đó $b=-\frac{1}{2}a-2c\left(2\right)$.

Thay $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ ta được: $b=-\frac{1}{2}\left(c-1\right)-2c=-\frac{5}{2}c+\frac{1}{2}\left(3\right)$

Do $P\left(x\right)$ chia hết cho $x-3$ nên $P\left(x\right)=\left(x-3\right).Q\left(x\right)$ với $Q\left(x\right)$ là thương của phép chia $P\left(x\right)$ cho $x-3$.

Ta có $P\left(3\right)=\left(3-3\right).Q\left(x\right)=0$, hay $P\left(3\right)=0$.

Khi đó $9a+3b+c=0\left(\ast \right)$

Thế $a=c-1$ và $b=-\frac{5}{2}c+\frac{1}{2}$ vào $\left(\ast \right)$, ta được:

$$9\left(c-1\right)+3\left(-\frac{5}{2}c+\frac{1}{2}\right)+c=0$$.

Suy ra $\frac{5}{2}c=\frac{15}{2}$, do đó $c=3$.

Với $c=3$, ta có $a=3-1=2$ và $b=-\frac{5}{2}.3+\frac{1}{2}=-7$.

Vậy $a=2$; $b=-7$ và $c=3$.